Gyakorisági eloszlás

Az eloszlás azt írja le, milyen értékeket vehet fel a véletlen változónk.

Egydimenziós gyakorisági eloszlás

Az eloszlást jellemzően táblázat vagy grafikon formájában mutatjuk meg. Kezdjük azzal, hogy végzünk egy kísérletet. Szinusz Szilvia tanárnő a 8.c osztályban tanít matematikát, megnézhetjük, milyen jegyeket kaptak a tanulói a bizonyítványban. A kísérlet sokasága a 8.c osztály összes tanulója lesz. Összesen 30-an vannak. A kísérlet eredményeit táblázatba írjuk:

Ez a táblázat tehát a „matematikából kapott bizonyítványjegy” diszkrét változó gyakorisági eloszlását mutatja. Ugyanezt az eloszlást oszlopdiagramon így ábrázolhatnánk:

Csoportos gyakorisági eloszlás

Az előző példában minden jegyhez csak egy oszlop tartozott, amely megmutatta, hány tanuló kapta az adott jegyet. Ezeket a gyakoriságokat még felbonthatjuk valamilyen érdekes alcsoportokra. Például érdekelhet minket, milyen jegyet kaptak a fiúk, és milyet a lányok. Egy oszlop helyett így kettőt vezetünk be, az egyiket a fiúknak, a másikat a lányoknak. Egy ilyen táblázat már a csoportos gyakorisági eloszlást mutatná.

Ugyanezek az adatok oszlopdiagramon:

Relatív gyakoriság

Néha nincs szükségünk arra, hogy tudjuk, pontosan hány tanuló kapott ilyen vagy olyan jegyet. Lehet, hogy csak azt akarjuk tudni, a tanulók hány százaléka kapott elégtelent, és hasonlókat. Erre szolgál a relatív gyakoriság.

Tudjuk, hogy a 8.c osztályban összesen 30 tanuló van. Jelöljük ezt a számot N-nel, tehát N = 30. Ha relatív gyakoriságot akarunk számolni, vesszük az abszolút gyakoriságot, és elosztjuk N-nel. A közepes jegy relatív gyakoriságát tehát, ha nem különböztetjük meg a fiúkat és a lányokat, úgy kapjuk meg, hogy elosztjuk: 6/30, ahol 6 a közepes jegyet kapott tanulók száma. Az eredmény a 0,2 relatív gyakoriság. Ha az eredményt százalékban szeretnénk, ezt a számot megszorozzuk százzal: 0,2 · 100 = 20%. A relatív gyakoriságot megint táblázatba írhatjuk:

A relatív gyakoriságot is ábrázolhatjuk grafikonon:

Kumulatív gyakoriság

A bizonyítványjegyek abszolút gyakoriságát tartalmazó oszlop mellé felvehetünk még egy oszlopot a kumulatív gyakorisággal. Nézd meg a következő táblázatot:

A második sorban a kumulatív gyakoriság oszlopában 20 áll. Ezt úgy kaptuk, hogy összeadtuk az első és a második sorban lévő tanulók számát, tehát 7 + 13 = 20. A harmadik sorban így 26 a kumulatív gyakoriság, mert 7 + 13 + 6 = 26. Más szóval ezek az aktuális sornál feljebb álló összes sor gyakoriságának összegei, plusz az aktuális sor értéke.

Az első sorban tehát a kumulatív gyakoriság megegyezik az abszolút gyakorisággal, az utolsó sorban pedig a kumulatív gyakoriság egyenlő a teljes sokaság méretével (az osztályban harminc tanuló van).

Kiszámíthatjuk a kumulatív relatív gyakoriságokat is:

Az első sorban a kumulatív relatív gyakoriságnál megint ugyanaz az érték áll, mint a Relatív gyakoriság oszlopban. Az utolsóban 1 áll, ami a sokaság 100%-át jelenti.

Folytonos változó gyakorisági eloszlása

Ha a véletlen változó nem diszkrét, hanem folytonos, általában nem táblázatban és nem oszlopdiagramon ábrázoljuk, hanem hagyományos grafikonon, klasszikus függvényként. Folytonos változó például a hőmérséklet. A Cseh Hidrometeorológiai Intézet oldalán (chmi.cz) kikereshetjük a januári átlaghőmérsékletet Prágában az 1961–1990-es évekre, és folytonos görbeként ábrázolhatjuk: