Sıklık Dağılımı
Dağılım, rastgele değişkenimizin alabileceği değerler kümesini bize anlatır.
Tek değişkenli sıklık dağılımı
Dağılımı genellikle tablo ya da grafik biçiminde gösteririz. Önce bir deney yaparak başlayalım. Logaritma Hanım 8-C sınıfında matematik öğretiyor; öğrencilerinin dönem sonunda matematikten 1’den 5’e kadar hangi puanları (5 en iyisi) aldığına bakabiliriz. Bu deneyin ana kütlesi 8-C’deki tüm öğrenciler olacak. Toplam 30 öğrenci var. Deneyin sonuçlarını bir tabloya yazarız:
| Puan | Öğrenci sayısı |
|---|---|
| 5 | 7 |
| 4 | 13 |
| 3 | 6 |
| 2 | 3 |
| 1 | 1 |
Bu tablo bize “dönem sonu matematik puanı” kesikli değişkeninin sıklık dağılımını gösteriyor. Aynı dağılımı bir sütun grafiğiyle şöyle gösterebilirdik:
Gruplara göre sıklık dağılımı
Önceki örnekte her puan için yalnızca bir sütunumuz vardı ve o puanı kaç öğrencinin aldığını söylüyordu. Bu sıklıkları ilginç alt gruplara da ayırabiliriz. Örneğin erkeklerin ve kızların hangi puanı aldığı bizi ilgilendirebilir. Bir sütun yerine iki sütun koyarız; biri erkekler, diğeri kızlar için. Böyle bir tablo artık gruplara göre sıklık dağılımını gösterir.
| Puan | Erkek sayısı | Kız sayısı |
|---|---|---|
| 5 | 5 | 2 |
| 4 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 2 |
| 2 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 0 |
Aynı veriler sütun grafiğinde:
Göreli sıklık
Bazen şu ya da bu puanı alan öğrencilerin mutlak sayısını bilmemiz gerekmez. Sadece öğrencilerin yüzde kaçının 1 puan aldığını vb. bilmek isteyebiliriz. Bunun için göreli sıklık kullanılır.
8-C sınıfında toplam 30 öğrenci olduğunu biliyoruz. Bu sayıyı N ile gösterelim, yani N = 30. Göreli sıklığı hesaplamak istersek, mutlak sıklığı alıp N’ye böleriz. Erkekleri ve kızları ayırmazsak, 3 puanın göreli sıklığını 6/30 işlemiyle buluruz; burada 6, 3 puan alan öğrencilerin sayısıdır. Göreli sıklık 0,2 çıkar. Sonucu yüzde olarak istiyorsak, bu sayıyı yüzle çarparız: 0,2 · 100 = %20. Göreli sıklığı yine tabloya yazabiliriz:
| Puan | Mutlak sıklık | Göreli sıklık |
|---|---|---|
| 5 | 7 | 0,2333… |
| 4 | 13 | 0,4333… |
| 3 | 6 | 0,2 |
| 2 | 3 | 0,1 |
| 1 | 1 | 0,0333… |
Göreli sıklığı da grafikte gösterebiliriz:
Birikimli sıklık
Puanların mutlak sıklığının bulunduğu sütunun yanına birikimli sıklığın bulunduğu bir sütun daha ekleyebiliriz. Aşağıdaki tabloya bak:
| Puan | Öğrenci sayısı | Birikimli sıklık |
|---|---|---|
| 5 | 7 | 7 |
| 4 | 13 | 20 |
| 3 | 6 | 26 |
| 2 | 3 | 29 |
| 1 | 1 | 30 |
İkinci satırda birikimli sıklık sütununda 20 değeri var. Bunu birinci ve ikinci satırdaki öğrenci sayılarını toplayarak bulduk, yani 7 + 13 = 20. Üçüncü satırda birikimli sıklık 26’dır, çünkü 7 + 13 + 6 = 26. Başka bir deyişle bunlar, bulunduğumuz satırın üstündeki tüm satırların sıklıklarının toplamı artı o anki satırın değeridir.
Birinci satırda birikimli sıklık mutlak sıklıkla aynı olacak, son satırda ise birikimli sıklık tüm ana kütlenin büyüklüğüne eşit olacak (sınıfta otuz öğrenci var).
Birikimli göreli sıklıkları da hesaplayabiliriz:
| Puan | Göreli sıklık | Birikimli göreli sıklık |
|---|---|---|
| 5 | 0,2333 | 0,2333… |
| 4 | 0,4333 | 0,6666… |
| 3 | 0,2 | 0,86666… |
| 2 | 0,1 | 0,96666… |
| 1 | 0,0333 | 1 |
Birinci satırda birikimli göreli sıklık yine Göreli sıklık sütunundaki değerle aynıdır. Sonuncuda 1 var; bu da ana kütlenin %100’ü demektir.
Sürekli değişkenin sıklık dağılımı
Rastgele değişken kesikli değil de sürekli ise, genellikle tabloda ya da sütun grafiğinde değil, klasik bir fonksiyon gibi sıradan bir grafikte gösterilir. Sürekli değişkene örnek sıcaklıktır. Çek Hidrometeoroloji Enstitüsü’nün sayfalarından Prag’da Ocak ayındaki ortalama sıcaklığı 1961–1990 yılları için bulup grafikte sürekli bir eğri olarak gösterebiliriz:
