Distribuția frecvențelor

Distribuția ne descrie mulțimea valorilor pe care le poate lua variabila noastră aleatoare.

Distribuția unidimensională a frecvențelor

De obicei arătăm distribuția sub formă de tabel sau de grafic. Începem prin a efectua un experiment. Doamna profesoară Logaritmescu predă matematica în clasa a VIII-a C și putem vedea ce note au primit elevii ei la sfârșitul anului. Populația acestui experiment va fi formată din toți elevii clasei a VIII-a C. Sunt 30 în total. Notele sunt pe scala cehă, de la 1 (cea mai bună) la 5 (cea mai slabă). Rezultatele experimentului le trecem într-un tabel:

Acest tabel ne arată astfel distribuția frecvențelor variabilei discrete „nota finală la matematică”. Aceeași distribuție am putea-o afișa cu ajutorul unei diagrame cu coloane, astfel:

Distribuția frecvențelor pe grupuri

În exemplul precedent aveam pentru fiecare notă o singură coloană, care ne spunea câți elevi au primit nota respectivă. Putem împărți aceste frecvențe în câteva subgrupuri interesante. De exemplu, ne-ar putea interesa ce note au primit băieții și ce note au primit fetele. În loc de o singură coloană introducem astfel două, una pentru băieți și una pentru fete. Un astfel de tabel ar arăta deja distribuția frecvențelor pe grupuri.

Aceleași date într-o diagramă cu coloane:

Frecvența relativă

Uneori nu avem nevoie să știm numărul absolut de elevi care au primit o notă sau alta. Poate vrem doar să știm câți la sută dintre elevi au primit nota insuficient și așa mai departe. Pentru asta folosim frecvența relativă.

Știm că în clasa a VIII-a C avem în total 30 de elevi. Notăm acest număr cu N, adică N = 30. Dacă vrem să calculăm frecvența relativă, luăm frecvența absolută și o împărțim la N. Așadar, frecvența relativă a notei 3, dacă nu facem diferența între băieți și fete, o aflăm împărțind 6/30, unde 6 este numărul elevilor care au primit nota 3. Rezultatul este frecvența relativă 0,2. Dacă vrem rezultatul în procente, înmulțim acest număr cu o sută: 0,2 · 100 = 20%. Frecvența relativă o putem trece din nou într-un tabel:

Și frecvența relativă o putem reprezenta într-un grafic:

Frecvența cumulată

Pe lângă coloana cu frecvența absolută a notelor finale, putem afișa încă o coloană, cu frecvența cumulată. Privește tabelul următor:

Pe rândul al doilea, în coloana Frecvența cumulată, avem valoarea 20. Am obținut-o adunând numerele de elevi din primul și din al doilea rând, adică 7 + 13 = 20. Pe rândul al treilea avem astfel frecvența cumulată 26, pentru că 7 + 13 + 6 = 26. Cu alte cuvinte, ele sunt sumele frecvențelor tuturor rândurilor aflate mai sus decât rândul curent, plus valoarea din rândul curent.

Pe primul rând, frecvența cumulată va fi deci egală cu frecvența absolută, iar pe ultimul rând frecvența cumulată va fi egală cu volumul întregii populații (în clasă sunt treizeci de elevi).

Putem calcula și frecvențele relative cumulate:

Pe primul rând avem din nou la frecvența relativă cumulată aceeași valoare ca în coloana Frecvența relativă. Pe ultimul avem 1, ceea ce înseamnă 100% din populație.

Distribuția frecvențelor unei variabile continue

Dacă variabila aleatoare nu este discretă, ci continuă, de obicei nu se reprezintă într-un tabel și nici într-o diagramă cu coloane, ci într-un grafic obișnuit, ca o funcție clasică. O variabilă continuă este, de exemplu, temperatura. Pe site-ul Institutului Hidrometeorologic Ceh putem căuta temperatura medie la Praga (în Cehia) în luna ianuarie pentru anii 1961–1990 și o putem afișa într-un grafic ca pe o curbă continuă: