Frekvensfördelning

Fördelningen beskriver mängden av värden som vår slumpvariabel kan anta.

Endimensionell frekvensfördelning

Fördelningen visar vi vanligtvis i form av en tabell eller ett diagram. Vi börjar med att genomföra ett experiment. Läraren Elsa Logaritm undervisar i matematik i klass 8C, och vi kan titta på vilka terminsbetyg hennes elever fick. Populationen i det här experimentet är alla elever i klass 8C. De är 30 stycken. Resultaten av experimentet skriver vi in i en tabell:

Tabellen visar alltså frekvensfördelningen för den diskreta variabeln ”terminsbetyg i matematik”. Samma fördelning kan vi visa med ett stapeldiagram så här:

Frekvensfördelning uppdelad i grupper

I det föregående exemplet hade vi bara en stapel för varje betyg, som visade hur många elever som fick betyget. De här frekvenserna kan vi dela upp i intressanta undergrupper. Vi kanske till exempel vill veta vilka betyg pojkarna fick och vilka flickorna fick. I stället för en stapel inför vi två, en för pojkarna och en för flickorna. En sådan tabell visar då en frekvensfördelning uppdelad i grupper.

Samma data i ett stapeldiagram:

Relativ frekvens

Ibland behöver vi inte veta det absoluta antalet elever som fick si eller så betyg. Vi kanske bara vill veta hur många procent av eleverna som fick E och liknande. Till det använder vi relativ frekvens.

Vi vet att det går 30 elever i klass 8C. Låt oss beteckna det antalet med N, alltså N = 30. När vi vill beräkna den relativa frekvensen tar vi den absoluta frekvensen och dividerar med N. Den relativa frekvensen för betyget C, om vi inte skiljer på pojkar och flickor, får vi alltså genom att dividera 6/30, där 6 är antalet elever som fick betyget C. Resultatet är den relativa frekvensen 0,2. Om vi vill ha resultatet i procent multiplicerar vi talet med hundra: 0,2 · 100 = 20 %. Den relativa frekvensen kan vi också skriva in i en tabell:

Även den relativa frekvensen kan vi visa i ett diagram:

Kumulativ frekvens

Bredvid kolumnen med den absoluta frekvensen av betygen kan vi visa ytterligare en kolumn, med den kumulativa frekvensen. Titta på följande tabell:

På andra raden har vi värdet 20 i kolumnen kumulativ frekvens. Det fick vi genom att addera antalet elever på första och andra raden, alltså 7 + 13 = 20. På tredje raden har vi därför den kumulativa frekvensen 26, eftersom 7 + 13 + 6 = 26. Med andra ord är den kumulativa frekvensen summan av frekvenserna på alla rader ovanför den aktuella raden plus värdet från den aktuella raden.

På första raden är den kumulativa frekvensen alltså lika med den absoluta frekvensen, och på sista raden är den kumulativa frekvensen lika med storleken på hela populationen (i klassen går det trettio elever).

Vi kan också beräkna de kumulativa relativa frekvenserna:

På första raden har vi återigen samma värde i den kumulativa relativa frekvensen som i kolumnen Relativ frekvens. På sista raden har vi 1, vilket betyder 100 % av populationen.

Frekvensfördelning för en kontinuerlig variabel

Om slumpvariabeln inte är diskret utan kontinuerlig visas den vanligtvis inte i en tabell eller ett stapeldiagram, utan i ett vanligt diagram som en klassisk funktion. En kontinuerlig variabel är till exempel temperaturen. På webbplatsen chmi.cz, Tjeckiens hydrometeorologiska institut, kan vi hitta medeltemperaturen i Prag i januari för åren 1961–1990 och visa den i ett diagram som en kontinuerlig kurva: