Distribuição de frequências

A distribuição nos descreve o conjunto de valores que a nossa variável aleatória pode assumir.

Distribuição de frequências unidimensional

Costumamos mostrar a distribuição em forma de tabela ou de gráfico. Começamos realizando um experimento. A professora Logaritma dá aulas de matemática no 8º ano C, e podemos ver quais notas os alunos dela receberam no boletim. A população desse experimento será formada por todos os alunos do 8º ano C. São 30 no total. Anotamos os resultados do experimento em uma tabela:

Essa tabela nos mostra, portanto, a distribuição de frequências da variável discreta “nota final de matemática no boletim”. Poderíamos mostrar a mesma distribuição em um gráfico de colunas, assim:

Distribuição de frequências por grupos

No exemplo anterior, tínhamos para cada nota apenas uma coluna, que nos dizia quantos alunos receberam aquela nota. Podemos ainda dividir essas frequências em alguns subgrupos interessantes. Por exemplo, poderíamos querer saber quais notas os meninos receberam e quais notas as meninas receberam. Em vez de uma coluna, passamos a ter duas: uma para os meninos e outra para as meninas. Uma tabela assim já mostraria a distribuição de frequências por grupos.

Os mesmos dados em um gráfico de colunas:

Frequência relativa

Às vezes não precisamos saber o número absoluto de alunos que receberam esta ou aquela nota. Podemos querer saber apenas qual porcentagem dos alunos ficou com a nota mais baixa, por exemplo. Para isso serve a frequência relativa.

Sabemos que na turma do 8º ano C há 30 alunos no total. Vamos chamar esse número de N, ou seja, N = 30. Para calcular a frequência relativa, tomamos a frequência absoluta e dividimos por N. Assim, sem distinguir meninos e meninas, obtemos a frequência relativa da nota 7 dividindo 6/30, em que 6 é o número de alunos que receberam a nota 7. O resultado é a frequência relativa 0,2. Se quisermos o resultado em porcentagem, multiplicamos esse número por cem: 0,2 · 100 = 20%. Também podemos escrever a frequência relativa em uma tabela:

Também podemos mostrar a frequência relativa em um gráfico:

Frequência acumulada

Ao lado da coluna com a frequência absoluta das notas finais, podemos mostrar ainda mais uma coluna, com a frequência acumulada. Observe a tabela a seguir:

Na segunda linha, na coluna de frequência acumulada, temos o valor 20. Obtivemos esse valor somando o número de alunos da primeira e da segunda linha, ou seja, 7 + 13 = 20. Na terceira linha temos, portanto, a frequência acumulada 26, pois 7 + 13 + 6 = 26. Em outras palavras, são as somas das frequências de todas as linhas acima da linha atual mais o valor da linha atual.

Na primeira linha, a frequência acumulada será igual à frequência absoluta, e na última linha a frequência acumulada será igual ao tamanho de toda a população (na turma há trinta alunos).

Também podemos calcular as frequências relativas acumuladas:

Na primeira linha, a frequência relativa acumulada tem novamente o mesmo valor que na coluna Frequência relativa. Na última temos 1, o que significa 100% da população.

Distribuição de frequências de uma variável contínua

Se a variável aleatória não é discreta, mas contínua, em geral ela não é mostrada em uma tabela nem em um gráfico de colunas, e sim em um gráfico comum, como uma função clássica. Uma variável contínua é, por exemplo, a temperatura. Nos sites de serviços meteorológicos, como o chmi.cz, do Instituto Hidrometeorológico Tcheco, podemos buscar a temperatura média em Praga no mês de janeiro nos anos de 1961 a 1990 e mostrá-la em um gráfico como uma curva contínua: