Frekvensfordeling

Fordelingen beskriver mengden av verdier som den stokastiske variabelen vår kan anta.

Endimensjonal frekvensfordeling

Vanligvis viser vi fordelingen som en tabell eller et diagram. Vi begynner med å gjennomføre en undersøkelse. Lærer Logaritmesen underviser i matematikk i klasse 8C, og vi kan se på hvilke standpunktkarakterer elevene hennes fikk. Populasjonen i denne undersøkelsen er alle elevene i 8C. Det er 30 av dem. Resultatene fører vi inn i en tabell:

Denne tabellen viser oss altså frekvensfordelingen til den diskrete variabelen «standpunktkarakter i matematikk». Den samme fordelingen kan vi vise med et søylediagram slik:

Frekvensfordeling delt i grupper

I det forrige eksemplet hadde vi bare én søyle for hver karakter, og den fortalte oss hvor mange elever som fikk akkurat den karakteren. Vi kan dele disse frekvensene videre inn i noen interessante undergrupper. Vi kan for eksempel være interessert i hvilke karakterer guttene fikk og hvilke jentene fikk. I stedet for én søyle innfører vi da to, én for guttene og én for jentene. En slik tabell viser en frekvensfordeling delt i grupper.

De samme dataene i et søylediagram:

Relativ frekvens

Noen ganger trenger vi ikke vite det absolutte antallet elever som fikk den eller den karakteren. Vi vil kanskje bare vite hvor mange prosent av elevene som fikk 1, og lignende. Til det bruker vi relativ frekvens.

Vi vet at det er til sammen 30 elever i klasse 8C. La oss kalle dette antallet N, altså N = 30. Når vi skal regne ut den relative frekvensen, tar vi den absolutte frekvensen og deler på N. Den relative frekvensen til karakteren 4, hvis vi ikke skiller mellom gutter og jenter, finner vi derfor ved å dele 6/30, der 6 er antall elever som fikk karakteren 4. Resultatet er den relative frekvensen 0,2. Hvis vi vil ha resultatet i prosent, ganger vi tallet med hundre: 0,2 · 100 = 20 %. Den relative frekvensen kan vi også føre inn i en tabell:

Også den relative frekvensen kan vi vise i et diagram:

Kumulativ frekvens

Ved siden av kolonnen med den absolutte frekvensen til karakterene kan vi vise én kolonne til, med kumulativ frekvens. Se på denne tabellen:

På den andre raden har vi verdien 4 i kolonnen kumulativ frekvens. Den fikk vi ved å legge sammen antall elever på første og andre rad, altså 1 + 3 = 4. På den tredje raden har vi derfor kumulativ frekvens 10, fordi 1 + 3 + 6 = 10. Med andre ord er det summen av frekvensene i alle radene over den gjeldende raden pluss verdien fra den gjeldende raden.

På første rad er den kumulative frekvensen altså lik den absolutte frekvensen, og på siste rad er den kumulative frekvensen lik størrelsen på hele populasjonen (i klassen er det tretti elever).

Vi kan også regne ut kumulative relative frekvenser:

På første rad har vi igjen samme verdi i den kumulative relative frekvensen som i kolonnen Relativ frekvens. På den siste har vi 1, som betyr 100 % av populasjonen.

Frekvensfordeling til en kontinuerlig variabel

Hvis den stokastiske variabelen ikke er diskret, men kontinuerlig, viser vi den vanligvis ikke i en tabell eller i et søylediagram, men i en vanlig graf som en klassisk funksjon. En kontinuerlig variabel er for eksempel temperatur. På nettsidene til Det tsjekkiske hydrometeorologiske institutt (chmi.cz) kan vi slå opp gjennomsnittstemperaturen i Praha i januar for årene 1961–1990 og vise den i en graf som en kontinuerlig kurve: