✖

Faktor persekutuan terbesar

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat adalah bilangan yang membagi habis kedua bilangan tersebut, dan tidak ada bilangan yang lebih besar dengan sifat yang sama.

Sebagai contoh, ambil bilangan 24 dan 32. Berapa faktor persekutuan terbesarnya? Pertama-tama, kita mencari bilangan yang membagi kedua bilangan tersebut.

  • Misalnya, 12 memang membagi 24, tetapi tidak membagi 32, karena 32 / 12 sama dengan 2,666…, yang bukan bilangan bulat. Jadi, 12 tidak mungkin menjadi FPB dari 24 dan 32.
  • Bagaimana dengan 4? Bilangan ini membagi keduanya: 24 / 4 sama dengan 6 dan 32 / 4 sama dengan 8. Jadi, 4 adalah calon pertama kita. Apakah ada bilangan lebih besar yang membagi kedua bilangan itu?
  • Bilangan 8 membagi 24 dan juga 32, dan lebih besar daripada 4.
  • Tidak ada bilangan lebih besar daripada 8 yang membagi kedua bilangan itu. Jadi, 8 adalah FPB dari 24 dan 32.

Menentukan FPB dengan algoritma Euklides

Ada cara yang cukup sederhana untuk menentukan FPB dua bilangan, yaitu algoritma Euklides. Misalkan di awal ada dua bilangan x dan y yang FPB-nya ingin kita tentukan. Sebagai contoh, kita coba bilangan x = 50 dan y = 35. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

  1. Bagi x / y dan ingat sisa pembagiannya. Sisa ini kita sebut z. Untuk contoh kita, diperoleh 50 / 35 dengan sisa z = 15.
  2. Sekarang tukar variabelnya: ke dalam variabel x kita simpan nilai y, dan ke dalam y kita simpan nilai z. Nilai x semula dibuang. Setelah langkah ini, diperoleh x = 35 dan y = 15.
  3. Sekarang periksa apakah y sama dengan nol. Jika ya, FPB-nya adalah bilangan x. Karena y tidak sama dengan nol, kita lanjutkan dengan mengulang seluruh langkah mulai dari langkah pertama.
  4. Bagi lagi x / y, yaitu 35 / 15, sehingga diperoleh sisa pembagian z = 5.
  5. Tukar variabelnya, sehingga diperoleh x = 15 dan y = 5. Karena y tidak sama dengan nol, kita lanjutkan.
  6. Bagi x / y, yaitu 15 / 5. Sisa pembagiannya z = 0.
  7. Tukar variabelnya, sehingga diperoleh x = 5 dan y = 0.
  8. Sekarang y = 0 dan algoritma berhenti. FPB-nya adalah bilangan x = 5.

Yang penting, urutan kedua bilangan tidak berpengaruh. Jika bilangan pada contoh tadi ditukar, kita memperoleh pasangan x = 35 dan y = 50. Langkahnya tetap sama:

  1. Bagi x / y, yaitu 35 / 50, sehingga diperoleh sisa z = 35.
  2. Tukar variabelnya: x = 50 dan y = 35.
  3. Terlihat bahwa langkah ini hanya menukar isi variabel x dan y…

Kalkulator

Kalkulator ini menghitung faktor persekutuan terbesar.