Bilangan real
Bilangan real adalah semua bilangan yang dapat ditulis dengan representasi desimal yang berhingga atau tak berhingga. Kita dapat mengatakan bahwa bilangan real diperoleh dari gabungan himpunan bilangan rasional dan irasional.
Notasi dan makna
Himpunan bilangan real dilambangkan dengan huruf R, biasanya dengan garis tegak ganda: ℝ.
Jika kamu membayangkan garis bilangan yang tak berujung, bilangan real menyatakan semua jarak yang mungkin antara dua titik yang dapat ditemukan pada garis itu.
Bilangan real memuat semua bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan irasional.
Kebanyakan fungsi yang biasa dipakai dalam matematika memiliki daerah asal berupa himpunan bilangan real (misalnya sinus dan kosinus atau fungsi linear) atau suatu himpunan bagiannya yang tidak terputus (misalnya logaritma).
Contoh bilangan real: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Sifat-sifat
- Himpunan bilangan real adalah himpunan tak terhitung yang tak hingga.
- Bilangan real tertutup terhadap operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jika dua bilangan real dikalikan, hasilnya juga bilangan real.
- Setiap bilangan real termasuk salah satu dari dua jenis: bilangan aljabar, yaitu akar suatu polinomial dengan koefisien bulat, atau bilangan transenden, yaitu bilangan yang bukan akar polinomial seperti itu.
- Setiap bilangan real memiliki nilai mutlak, yang menyatakan jaraknya dari titik nol pada garis bilangan.
- Setiap bilangan real nonnegatif memiliki akar kuadrat yang juga bilangan real. Sebaliknya, akar kuadrat bilangan real negatif tidak pernah berupa bilangan real.