✖

Bilangan bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak memiliki bagian desimal. Bilangan bulat terdiri atas bilangan asli, lawannya (bilangan negatif), dan nol.

Sifat-sifat

Angka beterbangan

Bilangan bulat membentuk sebuah himpunan yang berisi bilangan …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Himpunan ini biasanya dilambangkan dengan huruf Z yang garis tengahnya ganda: ℤ. Lambang ini berasal dari kata bahasa Jerman “Zahlen” (bilangan). Bilangan bulat membentuk himpunan tak hingga yang terhitung.

Bilangan bulat memiliki antara lain sifat-sifat berikut:

  1. Bilangan bulat tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, sama seperti bilangan asli. Artinya, jika dua bilangan bulat dijumlahkan, hasilnya juga bilangan bulat.
  2. Berbeda dengan bilangan asli, bilangan bulat juga tertutup terhadap operasi pengurangan. Bilangan asli tidak tertutup terhadap pengurangan, karena selisih dua bilangan asli bisa berupa bilangan negatif. Pada bilangan bulat, hal ini bukan masalah karena bilangan bulat memuat bilangan negatif.
  3. Sama seperti bilangan asli, bilangan bulat tidak tertutup terhadap operasi pembagian. Hasil pembagian dua bilangan bulat tetap bisa berupa bilangan yang tidak bulat.
  4. Setiap bilangan bulat c memiliki lawan (invers penjumlahan) −c. Lawan dari 10 adalah −10. Lawan dari 55 adalah −55. Begitu pula untuk bilangan negatif: lawan dari −13 adalah 13. Jika bilangan bulat c dijumlahkan dengan lawannya −c, hasilnya nol: c + (−c) = 0. Karena itu, lawan dari nol adalah nol sendiri.

Bilangan genap dan ganjil

Bilangan bulat dapat dibagi menjadi bilangan genap dan bilangan ganjil. Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2, misalnya 2, −4, −8, 40, 124, dan seterusnya. Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 bersisa 1, misalnya −1, 1, 5, 19, −41, dan seterusnya. Perhatikan bahwa bilangan negatif pun dibedakan menjadi genap dan ganjil (misalnya −5 adalah bilangan ganjil) dan bahwa nol adalah bilangan genap.

Sifat terhadap operasi penjumlahan: jika dua bilangan genap dijumlahkan, hasilnya juga bilangan genap. Sifat-sifat lainnya ditunjukkan pada tabel berikut:

genap+genap=genapgenap+ganjil=ganjilganjil+ganjil=genap

Tabel serupa untuk perkalian:

genap⋅genap=genapgenap⋅ganjil=genapganjil⋅ganjil=ganjil

Pembagian bersisa

Seperti pada bilangan asli, pada himpunan bilangan bulat juga dapat didefinisikan pembagian bersisa. Bedanya, kita harus memperhitungkan bilangan negatif. Definisi dasarnya kali ini sebagai berikut:

a=q⋅b+r,a,q∈Z,b∈Z−{0},0≤r<|b|

Di sini kita membagi a:b. Bilangan q adalah hasil bagi dan bilangan r adalah sisa pembagian. Bilangan b tidak boleh sama dengan nol karena kita tidak boleh membagi dengan nol. Sisanya harus nonnegatif dan lebih kecil daripada nilai mutlak b. Syarat ini menjamin bahwa hasil bagi dan sisa yang diperoleh tunggal.

Bagaimana pembagian seperti itu dilakukan? Coba kita bagi −21:4. Bilangan-bilangannya menjadi seperti ini:

−21=−6⋅4+3

Hasil baginya −6 dan sisanya 3. Mungkin kamu heran bahwa hasilnya berbeda dengan pembagian yang semua bilangannya positif:

21=5⋅4+1

Di sini hasil baginya 5 dan sisanya 1. Perbedaannya justru terletak pada bilangan negatif. Pada bilangan positif, langkah pertama adalah mencari bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar daripada 21 dan habis dibagi 4. Bilangan itu adalah 20. Kemudian kita bagi 20:4 = 5 dan mendapat angka 5. Sisanya diperoleh dari selisih 21 − 20.

Pada bilangan negatif, caranya sama. Kita mencari bilangan terbesar yang tidak lebih besar daripada −21 dan habis dibagi 4. Namun, −20 lebih besar daripada −21. Jadi, bilangan terbesar yang tidak lebih besar daripada −21 dan habis dibagi 4 adalah −24. Sisanya kembali diperoleh dari selisih −21 − (−24) = −21 + 24 = 3.

Artikel terkait

Tautan