溶液の希釈と混合

例えばエタノールを水に溶かすと、溶液ができます。できるのは均一な混合物で、溶けている物質（溶質、ここではエタノール）と、溶かしている液体（溶媒、ここでは水）からなります。ふつう溶液といえば液体の溶液を指しますが、一般には二つの固体からなる溶液もあります。例えば、合金の青銅がそうです。

溶液の濃度

濃度は、溶液に溶質がどれだけ含まれているかを表します。濃度の表し方はいくつかあります。

• 質量パーセント濃度： 溶液100gに溶質が何g含まれているか。
• 体積パーセント濃度： 溶液100 mLに溶質が何mL含まれているか。
• 割合： 溶液に溶質が何パーセント含まれているか。例えば40%の溶液とは、溶液100 mLに溶質が40 mL含まれているということです。

エタノールの水溶液が500 mLあり、そのうち150 mLがエタノールだとします。この溶液の濃度は何%でしょうか。体積パーセント濃度を求めるには、溶液100 mLに何mL含まれているかを知る必要があります。わかっているのは、0.5リットルに何mL含まれているかです。ここでは比例式の考え方が使えます。まず、溶液1 mLあたりのエタノールの量を求めます。エタノールの量を500で割ります。

$$\frac{150\text{mL}}{500}=0.3\text{mL}$$

1 mLあたりの量がわかったので、それを100倍すれば100 mLあたりの量がわかります。

$$0.3\text{mL}\cdot 100=30\text{mL}$$

この溶液には、100 mLあたり30 mLのエタノールが含まれています。つまり、30%の溶液です。

混合の方程式

混合の方程式を使うと、二つの溶液を混ぜてできる溶液の濃度を計算できます。次の二つの溶液があるとします。

1. エタノールを30%含む500 mLの溶液
2. エタノールを20%含む400 mLの溶液

この二つを混ぜると、濃度が何%の溶液ができるでしょうか。一つ目の溶液の体積を V₁ = 500、二つ目の溶液の体積を V₂ = 400、できる溶液の体積を V = V₁ + V₂ とします。

さらに、体積分率というものを使います。これは、パーセントで表した濃度を分数の形に直しただけのものです。濃度30%の一つ目の溶液の体積分率は $c_1=\frac{30}{100}$、濃度20%の二つ目の溶液の体積分率は $c_2=\frac{20}{100}$ です。（リットルではなくグラムで考えるなら質量分率になりますが、考え方は同じです。）できる溶液の体積分率を c とします。これで、混合の方程式を次のように書けます。

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

この方程式で未知数は、できる溶液の濃度 c だけです。等号の左側の値はすべて問題文からわかっていますし、できる溶液の体積 V もわかっています。体積 V₁ と V₂ の和です。

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

すべての文字に具体的な値を代入します。

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

左辺では分数との積を計算し、右辺では体積を足すだけです。

$$150+80=c\cdot 900$$

両辺を900で割ると、右辺には求める濃度 c だけが残ります。

$$\frac{150+80}{900}=c$$

分子を計算し、左辺と右辺を入れかえます（ふつう未知数は左側に置きます）。

$$c=\frac{230}{900}$$

これが、できる溶液の体積分率です。割合を小数で表すには、230を900で割ります。

$$\frac{230}{900}=0.255555\dots$$

これを100倍するとパーセントになり、約25.6%です。できる溶液の濃度は約25.6%で、100 mLあたり約25.6 mLのエタノールを含みます。

目的の濃度にするには何を加えればよいか

少し違う問題を考えることもあります。ここでも、エタノールを30%含む500 mLの溶液と、エタノールを55%含む別の溶液があるとします。40%の溶液をつくるには、二つ目の溶液を一つ目の溶液に何mL混ぜればよいでしょうか。ここでも混合の方程式を使います。

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

今度は未知数が V₂ だけで、ほかはすべてわかっています。前の問題と違って、どんな溶液をつくりたいかがわかっているので、$c=\frac{40}{100}$ もわかっているからです。わかっている値を混合の方程式に代入します。

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

両辺に100をかけます。

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

左辺の積を計算し、右辺のかっこをはずします。

$$15000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

両辺から 15,000 を引きます。

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15000$$

両辺から 40 · V₂ を引きます。

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15000$$

まとめられるところを計算します。

$$15\cdot V_2=20000-15000$$

右辺の引き算をします。

$$15\cdot V_2=5000$$

両辺を15で割ります。

$$V_2=\frac{5000}{15}=333.333\dots$$

つまり、濃度40%の溶液をつくるには、55%の溶液を約333 mL（3分の1リットル）加える必要があります。計算が正しいか確かめてみましょう。はじめの500 mLの溶液はエタノールを30%含むので、エタノールは150 mLです。55%の溶液を333 mL加えると、そこにはエタノールが183 mL含まれています。できる溶液の体積は500 mL + 333 mLで833 mL、そこに含まれるエタノールは150 mL + 183 mLで333 mLです。割合を計算すると、次のようになります。

$$\frac{333}{833}\fallingdotseq 0.4$$

（四捨五入すると）エタノールの40%水溶液ができました。