Разреждане и смесване на разтвори

Разтвор се получава, когато например разтворим етанол във вода. Получаваме еднородна смес, която се състои от разтворено вещество (етанол) и разтворител (вода). Обикновено под разтвор разбираме разтвор в течно агрегатно състояние, но по принцип може да имаме и разтвор на две твърди вещества, например сплав като бронза.

Концентрация на разтвор

Концентрацията ни казва какво количество разтворено вещество има в разтвора. Има няколко начина да задаваме концентрацията:

• Масова: колко грама разтворено вещество се намират в 100 g разтвор.
• Обемна: колко милилитра разтворено вещество се намират в 100 ml разтвор.
• Процентна: колко процента разтворено вещество има в разтвора, например можем да имаме 40-процентен разтвор, което означава, че има 40 ml вещество на 100 ml разтвор.

Каква концентрация би имал разтвор на вода и етанол, ако имаме 500 ml от този разтвор, от които 150 ml са етанол? За да получим обемната концентрация, трябва да знаем колко ml се съдържат в 100 ml. Ние обаче знаем колко ml се съдържат в половин литър. Можем да си помогнем с тройно правило. Първо ще пресметнем колко етанол би имало в 1 ml разтвор, което правим, като разделим количеството етанол на 500:

$$\frac{150\text{ml}}{500}=0,3\text{ml}$$

Като знаем количеството етанол в 1 ml, намираме количеството в 100 ml, като умножим това количество по 100:

$$0,3\text{ml}\cdot 100=30\text{ml}$$

Разтворът има концентрация 30 ml етанол на 100 ml. Става дума за 30-процентен разтвор.

Уравнение за смесване

С помощта на уравнението за смесване можем да пресметнем концентрацията на разтвора, който получаваме, като смесим два различни разтвора. Да си представим, че имаме два разтвора:

1. разтвор с обем 500 ml, който съдържа 30% етанол,
2. разтвор с обем 400 ml, който съдържа 20% етанол.

Разтвор с каква концентрация получаваме, когато смесим тези разтвори? Означаваме с V₁ = 500 обема на първия разтвор, с V₂ = 400 обема на втория разтвор и с V = V₁ + V₂ обема на получения разтвор.

След това ще ни трябва т.нар. обемен дял, който е просто процентният израз на концентрацията, преобразуван във вид на дроб. Първият разтвор с концентрация 30% има обемен дял $c_1=\frac{30}{100}$, а вторият разтвор с концентрация 20% има обемен дял $c_2=\frac{20}{100}$. (Ако работехме с грамове вместо с литри, щяхме да имаме масови дялове, принципът би бил същият.) Полученият разтвор нека има обемен дял c. Сега можем да запишем уравнението за смесване:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

В това уравнение единственото неизвестно е получената концентрация c. Всички стойности вляво от знака за равенство знаем от условието, а получения обем V също знаем, той е просто сборът на обемите V₁ и V₂:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Заместваме с конкретни стойности всички променливи:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

В лявата страна сега пресмятаме произведенията на дробите, а в дясната само събираме обемите:

$$150+80=c\cdot 900$$

Сега разделяме цялото уравнение на 900, с което в дясната страна остава само крайната концентрация c:

$$\frac{150+80}{900}=c$$

Събираме числителя и просто разменяме лявата и дясната страна на уравнението за смесване (обикновено искаме неизвестното да е вляво):

$$c=\frac{230}{900}$$

Това е нашият получен обемен дял. Ако искаме да го изразим като отношение, пресмятаме 230 делено на 900:

$$\frac{230}{900}=\mathrm{0,255}555\dots$$

Процентния израз получаваме, като умножим това отношение по 100, с което получаваме приблизително 25,6%. Получената смес ще има концентрация приблизително 25,6%, т.е. около 25,6 ml етанол на 100 ml.

С какво да разредим, за да получим желания разтвор?

Може да ни се наложи да отговорим и на малко по-различен въпрос. Нека отново имаме разтвор с обем 500 ml, който съдържа 30% етанол, и втори разтвор, който съдържа 55% етанол. Колко ml от втория разтвор трябва да смесим с първия, за да получим 40-процентен разтвор? Отново използваме уравнението за смесване

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Единственото неизвестно е V₂, всичко останало знаем. За разлика от предишния случай сега знаем $c=\frac{40}{100}$, защото знаем какъв разтвор искаме да получим. Заместваме известните стойности в уравнението за смесване:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

Умножаваме цялото уравнение по 100:

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

Пресмятаме произведението в лявата страна и разкриваме скобата в дясната страна:

$$15000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

Изваждаме 15 000 от двете страни на уравнението:

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15000$$

Изваждаме 40 · V₂ от двете страни на уравнението:

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15000$$

Събираме/изваждаме каквото можем:

$$15\cdot V_2=20000-15000$$

Изваждаме в дясната страна:

$$15\cdot V_2=5000$$

Разделяме двете страни на уравнението на 15:

$$V_2=\frac{5000}{15}=\mathrm{333,333}\dots$$

Значи трябва да долеем приблизително 333 ml (една трета от литъра) от втория 55-процентен разтвор, за да получим разтвор с концентрация 40%. Можем да проверим дали сме пресметнали правилно. Първият разтвор с обем 500 ml съдържаше 30% етанол, което означава, че съдържаше 150 ml етанол. Ако долеем 333 ml от втория 55-процентен разтвор, той съдържа 183 ml етанол. В крайна сметка получихме разтвор с обем 500 ml + 333 ml, което е 833 ml, който съдържа 150 ml + 183 ml, което е 333 ml етанол. Когато пресметнем частното

$$\frac{333}{833}\approx 0,4$$

Получихме (след закръгляване) 40-процентен разтвор на етанол и вода.