Çözeltileri Seyreltme ve Karıştırma

Çözelti, örneğin asetik asidi suda çözdüğümüzde oluşur. Elde ettiğimiz, çözünen madde (asetik asit) ile çözücüden (su) oluşan homojen bir karışımdır. Çözelti denince genellikle sıvı hâldeki çözeltiyi kastederiz, ama genel olarak iki katı maddenin çözeltisi de olabilir; örneğin tunç alaşımı.

Çözeltinin Derişimi

Derişim, çözeltide ne kadar çözünen madde olduğunu söyler. Derişimi birkaç şekilde belirtebiliriz:

• Kütlece: 100 g çözeltide kaç gram çözünen madde bulunduğu.
• Hacimce: 100 ml çözeltide kaç mililitre çözünen madde bulunduğu.
• Oransal: çözeltide yüzde kaç çözünen madde bulunduğu; örneğin %40’lık bir çözelti, 100 ml çözeltide 40 ml madde olduğu anlamına gelir.

Elimizde 500 ml su ve asetik asit çözeltisi olsun ve bunun 150 ml’si asetik asit olsun. Bu çözeltinin derişimi kaç olur? Hacimce derişimi bulmak için 100 ml’de kaç ml olduğunu bilmemiz gerekir. Ama biz yarım litredeki miktarı biliyoruz. Orantı kurarak çözme yöntemi işimize yarar. Önce 1 ml çözeltide ne kadar asetik asit olduğunu hesaplarız; bunun için asetik asit miktarını 500’e böleriz:

$$\frac{150\text{ml}}{500}=0,3\text{ml}$$

1 ml’deki miktarı bildiğimize göre 100 ml’deki miktarı, bu miktarı 100 ile çarparak buluruz:

$$0,3\text{ml}\cdot 100=30\text{ml}$$

Demek ki çözeltinin derişimi, 100 ml’de 30 ml asetik asittir. Yani bu, %30’luk bir çözeltidir.

Karışım Denklemi

Karışım denklemiyle, iki farklı çözeltiyi karıştırdığımızda elde edeceğimiz çözeltinin derişimini hesaplayabiliriz. İki çözeltimiz olduğunu düşünelim:

1. %30 asetik asit içeren 500 ml’lik bir çözelti,
2. %20 asetik asit içeren 400 ml’lik bir çözelti.

Bu çözeltileri karıştırırsak hangi derişimde bir çözelti elde ederiz? Birinci çözeltinin hacmini V₁ = 500, ikinci çözeltinin hacmini V₂ = 400 ve elde edilen çözeltinin hacmini V = V₁ + V₂ olarak gösterelim.

Ayrıca hacimce oran denen şeye ihtiyacımız olacak; bu, derişimin yüzde olarak ifade edilmiş hâlinin kesir biçimine çevrilmiş şeklidir. %30 derişimli birinci çözeltinin hacimce oranı $c_1=\frac{30}{100}$, %20 derişimli ikinci çözeltinin hacimce oranı ise $c_2=\frac{20}{100}$ olur. (Litre yerine gramlarla çalışsaydık kütlece oranlarımız olurdu; ilke aynıdır.) Elde edilen çözeltinin hacimce oranı c olsun. Şimdi karışım denklemini yazabiliriz:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

Bu denklemde bilinmeyen tek şey, elde edilen derişim c’dir. Eşittir işaretinin solundaki bütün değerleri verilenlerden biliyoruz, elde edilen hacim V’yi de biliyoruz; o, V₁ ile V₂ hacimlerinin toplamıdır:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Bütün değişkenlerin yerine somut değerleri yazalım:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

Sol tarafta kesirlerin çarpımlarını hesaplarız, sağ tarafta ise hacimleri toplarız:

$$150+80=c\cdot 900$$

Şimdi bütün denklemi 900 ile bölelim; böylece sağ tarafta yalnızca son derişim c kalır:

$$\frac{150+80}{900}=c$$

Payı toplayalım ve karışım denkleminin sol ve sağ taraflarını yer değiştirelim (genelde bilinmeyenin solda olmasını isteriz):

$$c=\frac{230}{900}$$

Bu, elde ettiğimiz hacimce orandır. Oran biçiminde ifade istiyorsak 230’u 900’e böleriz:

$$\frac{230}{900}=\mathrm{0,255}555\dots$$

Yüzde olarak ifade etmek için bu oranı 100 ile çarparız; yaklaşık %25,6 buluruz. Elde edilen çözeltinin derişimi yaklaşık %25,6’dır; yani 100 ml’sinde kabaca 25,6 ml asetik asit vardır.

İstediğimiz Çözeltiyi Elde Etmek İçin Neyle Seyreltmeliyiz?

Biraz farklı bir şeyi de bulmamız gerekebilir. Yine %30 asetik asit içeren 500 ml’lik bir çözeltimiz ve %55 asetik asit içeren ikinci bir çözeltimiz olsun. %40’lık bir çözelti elde etmek için birinciye kaç ml ikinci çözelti karıştırmalıyız? Yine karışım denklemini kullanırız:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Bizim için tek bilinmeyen V₂’dir, geri kalan her şeyi biliyoruz. Önceki durumdan farkı, $c=\frac{40}{100}$ olduğunu bilmemizdir; çünkü hangi çözeltiyi elde etmek istediğimizi biliyoruz. Bilinen değerleri karışım denkleminde yerine yazalım:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

Bütün denklemi 100 ile çarparız:

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

Sol taraftaki çarpımı hesaplarız, sağ taraftaki parantezi açarız:

$$15000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

Denklemin iki tarafından 15.000 çıkarırız:

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15000$$

Denklemin iki tarafından 40 · V₂ çıkarırız:

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15000$$

Toplayabildiklerimizi toplar, çıkarabildiklerimizi çıkarırız:

$$15\cdot V_2=20000-15000$$

Sağ taraftaki çıkarmayı yaparız:

$$15\cdot V_2=5000$$

Denklemin iki tarafını 15’e böleriz:

$$V_2=\frac{5000}{15}=\mathrm{333,333}\dots$$

Demek ki %40 derişimli bir çözelti elde etmek için %55’lik ikinci çözeltiden kabaca 333 ml (litrenin üçte biri) eklememiz gerekir. Doğru hesaplayıp hesaplamadığımızı kontrol edebiliriz. Birinci 500 ml’lik çözelti %30 asetik asit içeriyordu; yani 150 ml asetik asit vardı. %55’lik ikinci çözeltiden 333 ml eklersek, o 183 ml asetik asit içerir. Sonuçta hacmi 500 ml + 333 ml, yani 833 ml olan ve 150 ml + 183 ml, yani 333 ml asetik asit içeren bir çözelti elde ettik. Oranı hesaplarsak

$$\frac{333}{833}\approx 0,4$$

Yuvarlama sonrasında su ve asetik asit içeren %40’lık bir çözelti elde ettik.