Diluição e mistura de soluções

Uma solução se forma quando, por exemplo, dissolvemos etanol em água. Obtemos uma mistura homogênea, composta de um soluto (o etanol) e de um solvente (a água). Em geral, quando falamos em solução, pensamos em uma solução no estado líquido, mas também podemos ter, de modo geral, uma solução de duas substâncias sólidas, como uma liga de bronze.

Concentração de uma solução

A concentração nos diz qual é a quantidade de soluto presente na solução. Há várias maneiras de expressar a concentração:

• Em massa: quantos gramas de soluto há em 100 g de solução.
• Em volume: quantos mililitros de soluto há em 100 mL de solução.
• Percentual: quantos por cento de soluto há na solução. Por exemplo, podemos ter uma solução de 40%, o que significa que há 40 mL de substância para cada 100 mL de solução.

Qual seria a concentração de uma solução de água e etanol se tivéssemos 500 mL dessa solução, dos quais 150 mL fossem etanol? Para obter a concentração em volume, precisamos saber quantos mL há em 100 mL. Mas nós sabemos quantos mL há em meio litro. Podemos usar uma regra de três. Primeiro calculamos quanto etanol haveria em 1 mL de solução, o que fazemos dividindo a quantidade de etanol por 500:

$$\frac{150\text{mL}}{500}=0,3\text{mL}$$

Sabendo a quantidade de etanol em 1 mL, descobrimos a quantidade em 100 mL multiplicando essa quantidade por 100:

$$0,3\text{mL}\cdot 100=30\text{mL}$$

Assim, a solução tem concentração de 30 mL de etanol para cada 100 mL. Trata-se, portanto, de uma solução de 30%.

Equação de mistura

Com a equação de mistura, podemos calcular a concentração da solução que obtemos ao misturar duas soluções diferentes. Imagine que temos duas soluções:

1. uma solução de 500 mL que contém 30% de etanol,
2. uma solução de 400 mL que contém 20% de etanol.

Que concentração obtemos ao misturar essas soluções? Vamos chamar de V₁ = 500 o volume da primeira solução, de V₂ = 400 o volume da segunda solução e de V = V₁ + V₂ o volume da solução resultante.

Agora vamos precisar da chamada fração em volume, que é apenas a expressão percentual da concentração convertida para a forma de fração. A primeira solução, de concentração 30%, tem fração em volume $c_1=\frac{30}{100}$, e a segunda solução, de concentração 20%, tem fração em volume $c_2=\frac{20}{100}$. (Se trabalhássemos com gramas em vez de litros, teríamos frações em massa, mas o princípio seria o mesmo.) Seja c a fração em volume da solução resultante. Agora podemos escrever a equação de mistura:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

Nessa equação, a única incógnita é a concentração final c. Conhecemos todos os valores à esquerda do sinal de igual a partir do enunciado, e também conhecemos o volume final V, que é apenas a soma dos volumes V₁ e V₂:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Substituímos os valores concretos de todas as variáveis:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

No lado esquerdo, calculamos agora os produtos das frações e, no lado direito, apenas somamos os volumes:

$$150+80=c\cdot 900$$

Agora dividimos a equação inteira por 900, de modo que no lado direito sobre apenas a concentração final c:

$$\frac{150+80}{900}=c$$

Somamos o numerador e apenas trocamos os membros da equação de mistura (normalmente queremos a incógnita à esquerda):

$$c=\frac{230}{900}$$

Essa é a nossa fração em volume final. Para obter a expressão em forma de razão, calculamos 230 dividido por 900:

$$\frac{230}{900}=\mathrm{0,255}555\dots$$

Obtemos a expressão em porcentagem multiplicando essa razão por 100, o que dá aproximadamente 25,6%. A solução resultante terá, portanto, concentração de aproximadamente 25,6%, ou seja, cerca de 25,6 mL de etanol para cada 100 mL.

O que usar para diluir e obter a solução desejada?

Mas também podemos precisar descobrir algo um pouco diferente. Temos de novo uma solução de 500 mL que contém 30% de etanol e uma segunda solução que contém 55% de etanol. Quantos mL da segunda solução devemos misturar com a primeira para obter uma solução de 40%? Novamente usamos a equação de mistura

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

A única incógnita é V₂; todo o resto nós conhecemos. Em comparação com o caso anterior, agora conhecemos $c=\frac{40}{100}$, pois sabemos que solução queremos obter. Substituímos os valores conhecidos na equação de mistura:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

Multiplicamos a equação inteira por 100:

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

Calculamos o produto do lado esquerdo e eliminamos os parênteses do lado direito:

$$15000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

Subtraímos 15.000 dos dois lados da equação:

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15000$$

Subtraímos 40 · V₂ dos dois lados da equação:

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15000$$

Somamos e subtraímos o que for possível:

$$15\cdot V_2=20000-15000$$

Calculamos o lado direito:

$$15\cdot V_2=5000$$

Dividimos os dois lados da equação por 15:

$$V_2=\frac{5000}{15}=\mathrm{333,333}\dots$$

Portanto, precisamos adicionar cerca de 333 mL (um terço de litro) da segunda solução, de 55%, para obter uma solução de concentração 40%. Podemos conferir se calculamos corretamente. A primeira solução, de 500 mL, continha 30% de etanol, o que significa que continha 150 mL de etanol. Se adicionarmos 333 mL da segunda solução, de 55%, essa quantidade contém 183 mL de etanol. No final, obtivemos uma solução com volume de 500 mL + 333 mL, ou seja, 833 mL, que contém 150 mL + 183 mL, ou seja, 333 mL de etanol. Quando calculamos o quociente

$$\frac{333}{833}\approx 0,4$$

Obtivemos (após o arredondamento) uma solução de 40% de etanol e água.