四捨五入（数の丸め方）

四捨五入は、半端な数をきりのよい数にして簡単にする方法です。たとえば、98 という数は必要以上に細かいので、きれいな数 100 にまとめることができます。

近い数

四捨五入の目的は、正確だけれど細かすぎる数を、値が近くてもっと簡単な数にすることです。ふつう、車が時速61.49 kmで走っていることまで知る必要はなく、だいたい時速60 kmだとわかれば十分です。このように61.49を60にすることを、数を丸める、または概数にするといいます。そのいちばん代表的な方法が四捨五入です。

四捨五入の考え方

まず、十の位までの概数にする方法を見てみましょう。十の位までの概数にするとは、結果の数が10で割り切れるようにすることです。57は10で割り切れませんが、80や150は割り切れます。10で割り切れる数は、どれも一の位（いちばん右の数字）が0です。

では、57をどの数に丸めればよいでしょうか。もちろん近さで決めます。10で割り切れる数のうち、いちばん近いのはどれでしょうか。候補は2つあり、57より小さい数と57より大きい数です。10で割り切れる数のうち、57より小さいほうでいちばん近いのは50、大きいほうでは60です。

57は、50より60のほうに近い数です。60と57の差は3（60 − 57）、57と50の差は7（57 − 50）だからです。したがって、57を十の位までの概数にすると60になります。60は10で割り切れるいちばん近い数です。

では、55を十の位までの概数にするとどうなるでしょうか。55は50からも60からも5だけ離れていて、どちらにも同じだけ近いのです。このときは切り上げて、大きいほうの数にします。したがって、55は60になります。（技術的な理由などから、ほかの方法を使うこともあります。）

四捨五入のきまり

ここでも、十の位までの概数にする場合を考えます。

丸め方には大きく分けて2通りあります。1つは切り捨てで、もとの数を小さくします。一の位の数字が0から4のときは切り捨てます。たとえば、23は一の位が3なので20になります。54は一の位が4なので50です。80は80のままです。0のときに70に切り捨てるのではないので注意しましょう。0なら数は変わりません。

もう1つは切り上げで、もとの数を大きくします。一の位の数字が5から9のときは切り上げます。したがって、19は20、56は60、88は90になります。一の位が5のときも切り上げるので、15は20、75は80です。

一の位が0、1、2、3、4なら切り捨て、5、6、7、8、9なら切り上げます。これが「四捨五入」という名前の由来です。

位を決めて四捨五入する

ここまでは、いつも十の位までの概数にしてきました。でも、どの位までの概数にするかは自由に選べます。位とは、十の位、百の位、千の位…のことです。

百の位までの概数にするとは、結果の数が100で割り切れるようにすることです。1853は100で割り切れませんが、7200は100で割り切れます。ほかの位でも同じです。このような数は、いつも最後に0がいくつか並んでいます。10で割り切れる数は最後に少なくとも1つ0があり（もっと多くてもかまいません。7200ももちろん10で割り切れます）、100で割り切れる数は0が2つ、1000で割り切れる数は0が3つ、というようになります。

百の位までの概数にするときは、100で割り切れるいちばん近い数を探します。したがって、389は400になります。300より400のほうが389に近いからです。

位を決めて四捨五入するときのきまり

手順は十の位までの概数にするときとほとんど同じです。ただし、見るのはいちばん右の数字ではなく、0にしなければならない数字のうちいちばん左の数字です。

十の位までなら右から1番目の数字、百の位までなら右から2番目の数字、千の位までなら右から3番目の数字…を見ます。

6482を百の位までの概数にしてみましょう。結果の数は少なくとも0が2つで終わらなければならないので、右から2番目の数字を見ます。それは8です。8なので切り上げます。そこで、右から3番目の数字4を1大きくし、最後の2つの数字を0にします。6500になります。これは100で割り切れる数のうち、いちばん近い大きい数です。

同じ6482を、今度は千の位までの概数にしてみましょう。最後の3つの数字が0になるはずです。右から3番目の数字を見ると4なので、切り捨てます。このとき右から4番目の数字はそのままで、最後の3つの数字を0にするだけなので、6000になります。

小数

小数も、どの位までの概数にするかに応じて四捨五入できます。たとえば、96.6を一の位までの概数にすると97になります。もっと小さい数でも同じです。0.327を考えましょう。小数第2位までの概数にしたいときは、小数第3位の数字を見ます。7なので切り上げ、0.330になります。小数では、最後の0は書かなくてもかまいません。3.200は3.2と同じです。したがって、さきほどの結果は0.33と書き直せます。もとの数を小数第1位までの概数にすると、0.3になります。

段階的な四捨五入

ある位までの概数にするときは、いつもそのすぐ下の位だけを見ます。位を1つずつ順に四捨五入していくのではありません。たとえば746を考えます。百の位までの概数にすると700になります。右から2番目の数字は4で、切り捨てになるからです。

ところが、まず十の位までの概数にすることもできます。一の位が6なので切り上げて、750になります。そのあとで百の位までの概数にすると、700ではなく800になってしまいます。4ではなく5を見て四捨五入しているからです。

このようなやり方を段階的な四捨五入といいます。手間がかかるうえに正確さも落ちるので、ふつうは使いません。