Liuosten laimennus ja sekoittaminen

Liuos syntyy, kun esimerkiksi liuotetaan etanolia veteen. Saadaan tasalaatuinen seos, joka koostuu liuenneesta aineesta (etanoli) ja liuottimesta (vesi). Yleensä liuoksella tarkoitetaan nestemäistä liuosta, mutta yleisesti voi olla myös kahden kiinteän aineen liuos, esimerkiksi pronssi, joka on metalliseos.

Liuoksen pitoisuus

Pitoisuus kertoo, kuinka paljon liuennutta ainetta liuoksessa on. Pitoisuus voidaan ilmoittaa usealla tavalla:

• Massaprosentti: montako grammaa liuennutta ainetta on 100 grammassa liuosta.
• Tilavuusprosentti: montako millilitraa liuennutta ainetta on 100 millilitrassa liuosta.
• Prosenttipitoisuus: montako prosenttia liuennutta ainetta liuoksessa on, esimerkiksi voi olla 40 %:n liuos, mikä tarkoittaa, että 100 ml:ssa liuosta on 40 ml ainetta.

Mikä olisi veden ja etanolin liuoksen pitoisuus, jos tätä liuosta olisi 500 ml, josta 150 ml olisi etanolia? Tilavuuspitoisuuden saamiseksi täytyy tietää, montako millilitraa on 100 millilitrassa. Tiedetään kuitenkin, kuinka monta millilitraa on puolessa litrassa. Apuna voidaan käyttää verrantoa. Ensin lasketaan, kuinka paljon etanolia olisi 1 ml:ssa liuosta, mikä tehdään jakamalla etanolin määrä luvulla 500:

$$\frac{150\text{ml}}{500}=0,3\text{ml}$$

Kun tiedetään etanolin määrä 1 ml:ssa, saadaan määrä 100 ml:ssa kertomalla tämä määrä luvulla 100:

$$0,3\text{ml}\cdot 100=30\text{ml}$$

Liuoksen pitoisuus on siis 30 ml etanolia 100 ml:ssa. Kyseessä on siis 30 %:n liuos.

Sekoitusyhtälö

Sekoitusyhtälön avulla voidaan laskea liuoksen pitoisuus, kun sekoitetaan kaksi eri liuosta. Oletetaan, että on kaksi liuosta:

1. 500 ml:n liuos, joka sisältää 30 % etanolia,
2. 400 ml:n liuos, joka sisältää 20 % etanolia.

Minkä pitoisuuden liuos saadaan, kun nämä liuokset sekoitetaan? Merkitään V₁ = 500 ensimmäisen liuoksen tilavuutta, V₂ = 400 toisen liuoksen tilavuutta ja V = V₁ + V₂ syntyvän liuoksen tilavuutta.

Seuraavaksi tarvitaan niin kutsuttua tilavuusosuutta, joka on vain pitoisuuden prosenttiesitys muunnettuna murtoluvun muotoon. Ensimmäisen liuoksen, jonka pitoisuus on 30 %, tilavuusosuus on siis $c_1=\frac{30}{100}$ ja toisen liuoksen, jonka pitoisuus on 20 %, tilavuusosuus on $c_2=\frac{20}{100}$. (Jos työskenneltäisiin litrojen sijasta grammoilla, saataisiin massaosuudet, mutta periaate olisi sama.) Syntyvän liuoksen tilavuusosuus olkoon c. Nyt voidaan kirjoittaa sekoitusyhtälö:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

Tässä yhtälössä ainoa tuntematon on syntyvän liuoksen pitoisuus c. Kaikki yhtäläisyysmerkin vasemmalla puolella olevat arvot tunnetaan tehtävänannosta, ja myös syntyvän liuoksen tilavuus V tunnetaan, se on vain tilavuuksien V₁ ja V₂ summa:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Sijoitetaan kaikkien muuttujien paikalle konkreettiset arvot:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

Vasemmalla puolella lasketaan nyt murtolukujen tulot ja oikealla puolella lasketaan tilavuudet yhteen:

$$150+80=c\cdot 900$$

Nyt koko yhtälö jaetaan luvulla 900, jolloin oikealle puolelle jää vain lopullinen pitoisuus c:

$$\frac{150+80}{900}=c$$

Lasketaan osoittaja yhteen ja vaihdetaan sekoitusyhtälön vasen ja oikea puoli keskenään (tyypillisesti tuntematon halutaan vasemmalle):

$$c=\frac{230}{900}$$

Tämä on syntyvän liuoksen tilavuusosuus. Suhdeluvun saamiseksi lasketaan 230 jaettuna luvulla 900:

$$\frac{230}{900}=\mathrm{0,255}555\dots$$

Prosenttiesitys saadaan kertomalla tämä suhde luvulla 100, jolloin saadaan likimain 25,6 %. Syntyvän liuoksen pitoisuus on likimain 25,6 %, eli siinä on noin 25,6 ml etanolia 100 ml:ssa.

Millä laimentaa, jotta saadaan haluttu liuos?

Joskus täytyy selvittää hieman toisenlainen kysymys. Olkoon taas 500 ml:n liuos, joka sisältää 30 % etanolia, ja toinen liuos, joka sisältää 55 % etanolia. Montako millilitraa toista liuosta täytyy sekoittaa ensimmäiseen, jotta saadaan 40 %:n liuos? Käytetään jälleen sekoitusyhtälöä

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Ainoa tuntematon on V₂, kaikki muu tunnetaan. Edelliseen tapaukseen verrattuna tunnetaan nimittäin $c=\frac{40}{100}$, koska tiedetään, minkälaista liuosta halutaan. Sijoitetaan tunnetut arvot sekoitusyhtälöön:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

Kerrotaan koko yhtälö luvulla 100:

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

Lasketaan tulo vasemmalla puolella ja kerrotaan sulut auki oikealla puolella:

$$15000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

Vähennetään 15 000 yhtälön molemmilta puolilta:

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15000$$

Vähennetään 40 · V₂ yhtälön molemmilta puolilta:

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15000$$

Lasketaan yhteen ja vähennetään, mitä voidaan:

$$15\cdot V_2=20000-15000$$

Lasketaan oikean puolen erotus:

$$15\cdot V_2=5000$$

Jaetaan yhtälön molemmat puolet luvulla 15:

$$V_2=\frac{5000}{15}=\mathrm{333,333}\dots$$

Täytyy siis lisätä noin 333 ml (kolmasosa litraa) toista, 55 %:n liuosta, jotta saadaan liuos, jonka pitoisuus on 40 %. Voidaan tarkistaa, onko laskettu oikein. Ensimmäinen 500 ml:n liuos sisälsi 30 % etanolia, mikä tarkoittaa, että se sisälsi 150 ml etanolia. Kun lisätään 333 ml toista, 55 %:n liuosta, siinä on 183 ml etanolia. Lopputuloksena saatiin liuos, jonka tilavuus on 500 ml + 333 ml eli 833 ml ja joka sisältää 150 ml + 183 ml eli 333 ml etanolia. Kun lasketaan suhde

$$\frac{333}{833}\approx 0,4$$

Saatiin (kun pyöristetään) 40 %:n etanolin ja veden liuos.