Diluarea și amestecarea soluțiilor

O soluție se formează atunci când, de exemplu, dizolvăm etanol în apă. Obținem un amestec omogen, format din substanța dizolvată (etanolul) și din solvent (apa). De obicei, prin soluție înțelegem o soluție în stare lichidă, dar în general putem avea și o soluție de două substanțe solide, de exemplu un aliaj precum bronzul.

Concentrația soluției

Concentrația ne spune ce cantitate de substanță dizolvată se află în soluție. Avem mai multe moduri de a exprima concentrația:

• Masică: câte grame de substanță dizolvată se găsesc în 100 g de soluție.
• Volumică: câți mililitri de substanță dizolvată se găsesc în 100 ml de soluție.
• Procentuală: câte procente de substanță dizolvată se găsesc în soluție; de exemplu, putem avea o soluție de 40%, ceea ce înseamnă că sunt 40 ml de substanță la 100 ml de soluție.

Ce concentrație ar avea o soluție de apă și etanol, dacă am avea 500 ml din această soluție, din care 150 ml ar fi etanol? Ca să obținem concentrația volumică, trebuie să știm câți ml se află în 100 ml. Noi știm însă câți ml se află într-o jumătate de litru. Ne ajută regula de trei simplă. Mai întâi calculăm cât etanol ar fi într-un mililitru de soluție, împărțind cantitatea de etanol la 500:

$$\frac{150\text{ml}}{500}=0,3\text{ml}$$

Când știm cantitatea de etanol dintr-un mililitru, aflăm cantitatea din 100 ml înmulțind-o cu 100:

$$0,3\text{ml}\cdot 100=30\text{ml}$$

Soluția are deci concentrația de 30 ml de etanol la 100 ml. Este așadar o soluție de 30%.

Ecuația de amestecare

Cu ajutorul ecuației de amestecare putem calcula concentrația soluției obținute prin amestecarea a două soluții diferite. Să presupunem că avem două soluții:

1. o soluție de 500 ml, care conține 30% etanol,
2. o soluție de 400 ml, care conține 20% etanol.

Ce concentrație obținem dacă amestecăm aceste soluții? Notăm cu V₁ = 500 volumul primei soluții, cu V₂ = 400 volumul celei de-a doua soluții și cu V = V₁ + V₂ volumul soluției rezultate.

Ne mai trebuie așa-numita fracție volumică, care este doar exprimarea procentuală a concentrației transformată în fracție. Prima soluție, cu concentrația de 30%, are deci fracția volumică $c_1=\frac{30}{100}$, iar a doua, cu concentrația de 20%, are fracția volumică $c_2=\frac{20}{100}$. (Dacă am lucra cu grame în loc de litri, am avea fracții masice, principiul ar fi același.) Fie c fracția volumică a soluției rezultate. Acum putem scrie ecuația de amestecare:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

În această ecuație singura necunoscută este concentrația rezultată c. Toate valorile din stânga semnului egal le știm din enunț, iar volumul rezultat V îl știm și el, este doar suma volumelor V₁ și V₂:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Înlocuim cu valorile concrete ale tuturor variabilelor:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

În partea stângă calculăm acum produsele cu fracții, iar în dreapta adunăm doar volumele:

$$150+80=c\cdot 900$$

Acum împărțim toată ecuația la 900, astfel încât în dreapta rămâne doar concentrația finală c:

$$\frac{150+80}{900}=c$$

Adunăm la numărător și doar schimbăm între ele partea stângă și cea dreaptă a ecuației de amestecare (de obicei vrem să avem necunoscuta în stânga):

$$c=\frac{230}{900}$$

Aceasta este fracția noastră volumică rezultată. Dacă vrem s-o exprimăm ca raport, calculăm 230 împărțit la 900:

$$\frac{230}{900}\approx \mathrm{0,255}555\dots$$

Exprimarea în procente o obținem înmulțind acest raport cu 100, de unde rezultă aproximativ 25,6%. Soluția rezultată va avea deci concentrația de aproximativ 25,6%, adică are circa 25,6 ml de etanol la 100 ml.

Cu ce diluăm ca să obținem soluția dorită?

Ne poate interesa însă și o întrebare puțin diferită. Să avem din nou o soluție de 500 ml care conține 30% etanol și o a doua soluție care conține 55% etanol. Câți ml din a doua soluție trebuie amestecați cu prima ca să obținem o soluție de 40%? Folosim din nou ecuația de amestecare

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Singura necunoscută este acum V₂, pe toate celelalte le știm. Spre deosebire de cazul precedent, îl știm pe $c=\frac{40}{100}$, pentru că știm ce soluție vrem să obținem. Înlocuim valorile cunoscute în ecuația de amestecare:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

Înmulțim toată ecuația cu 100:

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

Calculăm produsul din stânga și desfacem parantezele în dreapta:

$$15.000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

Scădem 15.000 din ambele părți ale ecuației:

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15.000$$

Scădem 40 · V₂ din ambele părți ale ecuației:

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15.000$$

Adunăm și scădem ce se poate:

$$15\cdot V_2=20.000-15.000$$

Calculăm partea dreaptă:

$$15\cdot V_2=5000$$

Împărțim ambele părți ale ecuației la 15:

$$V_2=\frac{5000}{15}\approx \mathrm{333,333}\dots$$

Trebuie deci să adăugăm aproximativ 333 ml (o treime de litru) din a doua soluție, de 55%, ca să obținem o soluție cu concentrația de 40%. Putem verifica dacă am calculat corect. Prima soluție, de 500 ml, conținea 30% etanol, ceea ce înseamnă că avea 150 ml de etanol. Dacă adăugăm 333 ml din a doua soluție, de 55%, aceasta conține 183 ml de etanol. În final am obținut o soluție cu volumul de 500 ml + 333 ml, adică 833 ml, care conține 150 ml + 183 ml, adică 333 ml de etanol. Dacă calculăm raportul

$$\frac{333}{833}\approx 0,4$$

Am obținut (după rotunjire) o soluție de etanol și apă de 40%.