✖

Faktor sepunya terbesar

Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua integer ialah nombor yang membahagi kedua-dua integer itu tanpa baki, dan tiada nombor lain yang lebih besar yang juga membahagi kedua-duanya tanpa baki.

Sebagai contoh, ambil nombor 24 dan 32. Apakah faktor sepunya terbesarnya? Pertama, kita mencari nombor yang membahagi kedua-dua nombor itu.

  • Contohnya, 12 membahagi 24, tetapi tidak membahagi 32, kerana 32 / 12 sama dengan 2.666…, iaitu bukan integer. Jadi, 12 tidak boleh menjadi faktor sepunya terbesar bagi 24 dan 32.
  • Bagaimana pula dengan 4? Nombor 4 membahagi kedua-dua nombor: 24 / 4 sama dengan 6 dan 32 / 4 sama dengan 8. Jadi, 4 ialah calon pertama kita. Adakah nombor yang lebih besar yang membahagi kedua-dua nombor itu?
  • Nombor 8 membahagi 24 dan juga 32, dan 8 lebih besar daripada 4.
  • Tiada nombor lain yang lebih besar daripada 8 yang membahagi kedua-dua nombor itu. Oleh itu, 8 ialah faktor sepunya terbesar bagi 24 dan 32.

Algoritma Euclid untuk mencari faktor sepunya terbesar

Terdapat cara yang agak mudah untuk mencari faktor sepunya terbesar bagi dua nombor, iaitu algoritma Euclid. Pada mulanya kita mempunyai dua nombor x dan y yang hendak dicari faktor sepunya terbesarnya. Sebagai contoh, kita cuba dengan nombor x = 50 dan y = 35. Langkah-langkahnya seperti berikut:

  1. Bahagikan x / y dan ingat bakinya. Kita namakan baki ini z. Dalam contoh kita, 50 / 35 memberikan baki z = 15.
  2. Sekarang kita tukar nilai pemboleh ubah: simpan nilai y dalam pemboleh ubah x, dan simpan nilai z dalam y. Nilai asal x dibuang. Selepas langkah ini, kita memperoleh x = 35 dan y = 15.
  3. Sekarang kita semak sama ada y sama dengan sifar. Jika ya, faktor sepunya terbesar ialah nombor x. Oleh sebab y bukan sifar, kita teruskan dan ulangi seluruh proses dari langkah pertama.
  4. Bahagikan x / y sekali lagi, iaitu 35 / 15, yang memberikan baki z = 5.
  5. Tukar nilai pemboleh ubah, jadi kita memperoleh x = 15 dan y = 5. Oleh sebab y bukan sifar, kita teruskan.
  6. Bahagikan x / y, iaitu 15 / 5. Bakinya ialah z = 0.
  7. Tukar nilai pemboleh ubah, dan kita memperoleh x = 5 dan y = 0.
  8. Sekarang y = 0 dan algoritma kita tamat. Faktor sepunya terbesar ialah nombor x = 5.

Yang penting, susunan kedua-dua nombor tidak menjejaskan hasil. Jika kita menukar kedudukan nombor dalam contoh tadi, kita memperoleh pasangan x = 35 dan y = 50. Langkahnya tetap sama:

  1. Bahagikan x / y, iaitu 35 / 50, yang memberikan baki z = 35.
  2. Tukar nilai pemboleh ubah: x = 50 dan y = 35.
  3. Kita lihat bahawa langkah ini hanya menukar kandungan pemboleh ubah x dan y antara satu sama lain…

Kalkulator

Kalkulator ini mengira faktor sepunya terbesar.