✖

Integer

Integer ialah nombor yang tidak mempunyai bahagian perpuluhan. Integer merangkumi nombor asli, nombor negatifnya (songsangan tambah) dan sifar.

Sifat

Nombor yang terbang

Integer membentuk suatu set yang mengandungi nombor …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Set ini biasanya ditandakan dengan huruf Z yang garis tengahnya digandakan: ℤ. Huruf ini berasal daripada perkataan Jerman “Zahlen” (nombor). Integer membentuk set tak terhingga yang terbilang.

Antara sifat integer termasuklah:

  1. Integer tertutup terhadap operasi penambahan dan pendaraban, sama seperti nombor asli. Maksudnya, jika kita menambah dua integer, kita akan memperoleh integer juga.
  2. Berbeza dengan nombor asli, integer juga tertutup terhadap operasi penolakan. Nombor asli tidak tertutup terhadap penolakan kerana beza dua nombor asli boleh menjadi nombor negatif. Bagi integer, hal ini tidak menjadi masalah kerana set integer mengandungi nombor negatif.
  3. Sama seperti nombor asli, integer tidak tertutup terhadap operasi pembahagian. Pembahagian masih boleh menghasilkan nombor yang bukan integer.
  4. Bagi setiap integer c, wujud nombor negatifnya (songsangan tambah) −c. Songsangan tambah bagi 10 ialah −10, dan bagi 55 ialah −55. Hal yang sama berlaku bagi nombor negatif: songsangan tambah bagi −13 ialah 13. Jika kita menambah integer c dengan songsangan tambahnya −c, kita memperoleh sifar: c + (−c) = 0. Oleh itu, songsangan tambah bagi sifar ialah sifar juga.

Nombor genap dan nombor ganjil

Integer boleh dibahagikan kepada nombor genap dan nombor ganjil. Nombor genap ialah nombor yang boleh dibahagi tepat dengan dua, seperti 2, −4, −8, 40, 124 dan sebagainya. Nombor ganjil meninggalkan baki satu apabila dibahagi dengan dua, seperti −1, 1, 5, 19, −41 dan sebagainya. Perhatikan bahawa nombor negatif juga dibezakan sebagai genap atau ganjil (jadi, −5 memang nombor ganjil) dan sifar ialah nombor genap.

Sifat terhadap operasi penambahan: jika anda menambah dua nombor genap, anda akan memperoleh nombor genap juga. Sifat yang lain ditunjukkan dalam jadual berikut:

genap+genap=genapgenap+ganjil=ganjilganjil+ganjil=genap

Jadual yang serupa bagi pendaraban:

genap⋅genap=genapgenap⋅ganjil=genapganjil⋅ganjil=ganjil

Pembahagian dengan baki

Seperti nombor asli, kita juga boleh mentakrifkan pembahagian dengan baki dalam set integer. Cuma, kita perlu menangani nombor negatif. Oleh itu, takrif asasnya kali ini adalah seperti berikut:

a=q⋅b+r,a,q∈Z,b∈Z−{0},0≤r<|b|

Dalam ungkapan ini, kita membahagi a:b. Nombor q ialah hasil bahagi dan nombor r ialah baki. Nombor b mestilah bukan sifar kerana kita tidak boleh membahagi dengan sifar. Baki mestilah bukan negatif dan lebih kecil daripada nilai mutlak b. Syarat ini memastikan bahawa hasil bahagi dan baki ditentukan secara unik.

Bagaimanakah rupa pembahagian seperti ini? Mari kita bahagikan −21:4. Nombor-nombornya adalah seperti berikut:

−21=−6⋅4+3

Hasil bahagi ialah −6 dan baki ialah 3. Mungkin anda terkejut kerana hasilnya berbeza daripada kes apabila semua nombor positif:

21=5⋅4+1

Di sini hasil bahagi ialah 5 dan baki ialah 1. Perbezaannya terletak pada nombor negatif. Bagi nombor positif, dalam langkah pertama kita mencari integer terbesar yang tidak lebih besar daripada 21 dan boleh dibahagi tepat dengan empat. Nombor itu ialah 20. Kita bahagikan 20:4 = 5 dan memperoleh 5. Baki pula diperoleh daripada beza 21 − 20.

Bagi nombor negatif, langkahnya sama. Kita mencari nombor terbesar yang tidak lebih besar daripada −21 dan boleh dibahagi tepat dengan 4. Namun, nombor −20 lebih besar daripada −21. Oleh itu, nombor terbesar yang tidak lebih besar daripada −21 dan boleh dibahagi tepat dengan 4 ialah −24. Baki sekali lagi diperoleh daripada beza −21 − (−24) = −21 + 24 = 3.

Artikel berkaitan

Pautan