✖

Nombor asli

Nombor asli ialah nombor yang paling kerap kita temui dalam kehidupan seharian. Nombor asli ialah integer positif, iaitu nombor 1, 2, 3, 4, …

Tatatanda

Nombor asli membentuk suatu set yang mengandungi integer positif 1, 2, 3, 4, … Set ini biasanya ditandakan dengan huruf N yang garis tegak pertamanya digandakan, seperti ini: ℕ. Huruf ini berasal daripada perkataan Inggeris “natural”.

Kadangkala set nombor asli dianggap mengandungi sifar juga. Jika kita perlu membezakan kedua-duanya, kita biasanya menggunakan ℕ biasa bagi set tanpa sifar. Jika sifar mahu dimasukkan, kita menambahkan sifar sebagai subskrip seperti ini: ℕ0. Nombor 0, 1, 2, 3, … dipanggil juga nombor bulat. Kadangkala tatatanda dengan tanda tambah ℕ+ digunakan untuk menegaskan bahawa sifar tidak termasuk.

Nombor asli digunakan terutamanya untuk menyatakan kuantiti sesuatu (“ada tiga kerusi di rumah”, “ada tiga puluh bangku di taman”, …) dan untuk menyatakan kedudukan atau susunan (“manusia pertama di Bulan”, “Kanada ialah negara kedua terbesar di dunia”, …).

Sifat

Nombor asli mempunyai beberapa sifat yang menarik:

  1. Set nombor asli ialah set tak terhingga, tetapi terbilang: semua nombor asli boleh disusun dalam suatu jujukan.
  • Nombor asli tertutup terhadap operasi penambahan dan pendaraban. Maksudnya, jika kita mendarab atau menambah sebarang dua nombor asli, kita akan memperoleh nombor asli juga.
  • Nombor asli tidak tertutup terhadap penolakan kerana jika kita menolak nombor yang lebih besar daripada nombor yang lebih kecil, kita akan memperoleh nombor negatif.
  • Begitu juga, nombor asli tidak tertutup terhadap pembahagian. Contohnya, 7/2 bukan nombor asli.

Pembahagian dengan baki

Dalam bahagian sebelum ini, kita telah melihat bahawa nombor asli tidak tertutup terhadap pembahagian. Namun begitu, kita boleh mentakrifkan operasi pembahagian dengan baki, yang tentu sudah anda kenali. Jika kita membahagi 7/2, kita memperoleh 3.5. Jika kita menggunakan pembahagian dengan baki, kita memperoleh hasil bahagi 3 dan baki 1. Jadi, jika kita mendarab 3 · 2 dan menambahkan baki, kita akan kembali kepada 7: 3 · 2 + 1 = 7.

Nombor asli tidak tertutup terhadap operasi ini, tetapi nombor asli bersama sifar tertutup terhadapnya. Kedua-dua hasil bahagi dan baki terkandung dalam set ℕ0.

Takrif pembahagian dengan baki adalah seperti berikut:

a=bq+r;a,q,r∈N0,b∈N,r<b

Dalam takrif ini, kita membahagi a:b. Nombor r dipanggil baki dan q ialah hasil bahagi. Apakah maksud syarat-syarat itu? Kita menganggap bahawa kita bekerja dengan nombor asli bersama sifar. Oleh sebab kita tidak boleh membahagi dengan sifar, b dipilih daripada set tanpa sifar.

Sebagai contoh, bagi pengiraan 19 ÷ 5, kita ada a = 19 dan b = 5. Penguraiannya adalah seperti berikut:

19=5⋅3+4

Jadi, q = 3 ialah hasil bahagi dan r = 4 ialah baki.

Pautan