Najmniejsza wspólna wielokrotność

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest wielokrotnością obu tych liczb. Najmniejszą wspólną wielokrotność możemy wyznaczać także dla więcej niż dwóch liczb – wtedy jest nią najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest wielokrotnością wszystkich tych liczb.

Weźmy dla przykładu dwie liczby: 3 i 4. Szukamy takiej liczby, która jest wielokrotnością zarówno liczby 3, jak i liczby 4.

• Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
• Wielokrotności liczby 4 to: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

Widzimy, że niektóre wielokrotności w obu ciągach się powtarzają. Na przykład liczba 24 jest wielokrotnością zarówno liczby 3, jak i liczby 4. Nie szukamy jednak dowolnej wspólnej wielokrotności, tylko tej najmniejszej. Najmniejszą wspólną wielokrotnością jest więc liczba 12.

Jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność

Najprościej jest wyznaczyć największy wspólny dzielnik obu liczb, a potem obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność ze wzoru:

$$\mbox{NWW}(x, y) = \frac{x \cdot y}{\mbox{NWD}(x, y)}$$

gdzie $\mbox{NWW}(x, y)$ to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb x i y, a $\mbox{NWD}(x, y)$ to największy wspólny dzielnik liczb x i y. Weźmy dla przykładu liczby 50 i 35. Ich największym wspólnym dzielnikiem jest liczba 5. Możemy więc obliczyć, że

$$\mbox{NWW}(50, 35) = \frac{50 \cdot 35}{5} = \frac{1750}{5}=350$$