Liczby niewymierne
Liczby niewymierne to liczby o nieskończonym i nieokresowym rozwinięciu dziesiętnym. Należą do nich niektóre znane stałe, takie jak liczba π (zwana też ludolfiną) albo liczba Eulera e.
Definicja
Liczby niewymierne to te liczby rzeczywiste, których nie da się zapisać w postaci ułamka, czyli jako ilorazu dwóch liczb całkowitych. W zapisie dziesiętnym miałyby nieskończone rozwinięcie bez okresu.
Do liczb niewymiernych należy więc liczba π albo na przykład $\sqrt{2}$.
Własności
- Liczby niewymierne tworzą nieskończony zbiór nieprzeliczalny.
Czego nie wiemy
Wokół liczb niewymiernych pozostaje kilka otwartych pytań. Nie wiadomo, czy wyniki poniższych działań są liczbami niewymiernymi, czy wymiernymi.
$$\pi+e,\quad \pi-e,\quad \pi\cdot e,\quad \pi/e,\quad 2^e, \quad\pi^e,\quad\pi^{\sqrt{2}}, \quad\ln\pi$$
Zobacz też
- Koniecznie przeczytaj historię o tym, skąd się wzięła liczba Eulera