Türev Formülleri

Fonksiyonların türevini hesaplamak için birkaç yararlı formül.

Temel Formüller

Hemen her fonksiyonun türevi hesabında kullanacağın temel formüller. İlk sütunda asıl fonksiyon, ikinci sütunda fonksiyonun türevi yer alır. x değişkenine göre türev aldığımızı ve c’nin sabit olduğunu varsayıyoruz.

$$\begin{array}{rcl}{c}^{\prime }& =& 0\\ x^{\prime }& =& 1\\ (x^c{)}^{\prime }& =& c{x}^{c-1}\end{array}$$

Toplama, Çarpma ve Bölme

f(x) yani f ile g(x) yani g birer fonksiyon olsun. O zaman şunu yazabiliriz:

$$\begin{array}{rcl}(f+g{)}^{\prime }& =& f^{\prime }+g^{\prime }\\ (c\cdot f{)}^{\prime }& =& c\cdot f^{\prime }\\ (f\cdot g{)}^{\prime }& =& f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }\\ {\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }& =& \frac{f^{\prime }\cdot g-f\cdot g^{\prime }}{g^2}\end{array}$$

Özel olarak bileşke fonksiyonun türevi de elimizde:

$$\begin{array}{rcl}(f(g(x)){)}^{\prime }& =& f^{\prime }(g(x))\cdot g^{\prime }(x)\end{array}$$

Logaritma ve Üstel Fonksiyonlar

$$\begin{array}{rcl}(c^x{)}^{\prime }& =& c^x\ln c;c>0\\ (e^x{)}^{\prime }& =& e^x\\ ({\log }_{c}x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{x\cdot \ln c};c>0\wedge c\ne 1\\ (\ln x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{x}\end{array}$$

Trigonometrik Fonksiyonlar

$$\begin{array}{rcl}(\sin x{)}^{\prime }& =& \cos x\\ (\cos x{)}^{\prime }& =& -\sin x\\ (\tan x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{{\cos }^{2}x}\\ (\cot x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{{\sin }^{2}x}\\ (\arcsin x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ (\arccos x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ (\arctan x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{1+x^2}\\ (\mathrm{arccot}x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{1+x^2}\end{array}$$