Модуль числа
Модуль числа — це завжди невід'ємне число, тобто більше за нуль або дорівнює нулю. Якщо потрібно знайти модуль додатного числа, він дорівнюватиме самому цьому числу. А от модуль від'ємного числа — це протилежне число (тобто для x, де x < 0, модуль дорівнює −x). Модуль позначають двома вертикальними рисками: |x|.
Основні властивості
Може здатися, що обчислення з модулями — дрібниця, але здебільшого буває навпаки: вони вміють добряче зіпсувати навіть найпростішу функцію. Наприклад, подивися лінійні рівняння з модулем. Ось іще кілька прикладів:
$$\begin{eqnarray} |5| &=& 5\\ |0| &=& 0\\ |-12| &=& 12\\ |3{,}14| &=& 3{,}14\\ |-2{,}71| &=& 2{,}71 \end{eqnarray}$$
Модуль має такі властивості для чисел x, a, b з множини дійсних чисел:
- |x| ≥ 0
- |a · b| = |a| · |b|
- |a + b| ≤ |a| + |b|
- |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b
Окремо визначають модуль комплексних чисел.
Графіки
Графіки функцій з модулем характерні тим, що мають «гострий кут». У цій точці функція не є диференційовною.
