Математичні інструменти

В інтернеті існує безліч інструментів, які можуть допомогти тобі під час навчання. Багато програм умить обчислять математичний приклад, а деякі навіть покажуть хід обчислення, тож ти зможеш краще засвоїти матеріал.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha — на сьогодні (2011 рік), мабуть, найкращий онлайн-інструмент для математичних обчислень, ти знайдеш його за адресою wolframalpha.com. Усе середовище англійською, але зазвичай досить вписати у вхідне поле вираз, який хочеш обчислити, і Wolfram Alpha якось із ним упорається. Корисно знати кілька ключових слів: наприклад, якщо хочеш знайти похідну, достатньо перед виразом написати «derive».

Wolfram Alpha має досить докладну довідку з купою прикладів, зокрема суто математичних прикладів.

Кілька прикладів. Припустімо, що маєш систему рівнянь:

$$\begin{array}{rrrcl} x&+&y&=&0\\ x&+&2y&=&2 \end{array}$$

Запишемо у Wolfram «x+y=0, x+2y=2», а результат подивися на сайті. Там знайдеш і графічний розв'язок, і остаточний результат. Якщо захочеш обчислити похідну цієї функції:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2)^2}\cdot\log x,$$

введемо в поле «derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x», а результат знову подивися на сайті. Якщо натиснеш «Show steps», відобразяться й кроки, якими Wolfram дійшов до цієї похідної.

Проте Wolfram Alpha — не лише математичний інструмент, йому можна ставити й інші запитання. Наприклад, чи існує Skynet, або яка столиця Франції.

Limit Calculator

Онлайн-інструмент, який обчислить границі функцій. І односторонні, і двосторонні. Інструмент знайдеш за адресою numberempire.com. Інтерфейс дуже простий: у верхнє поле пишеш функцію, для якої хочеш обчислити границю, у два нижні поля — змінну, для якої обчислюєш границю (мабуть, тобі вистачить типового налаштування з x), і те, до чого має прямувати змінна. У випадному списку можна вибрати двосторонню границю «two-sided» або односторонню.

GeoGebra

GeoGebra — програма для простого креслення. Вона написана на Java, що, можливо, комусь заважатиме. Але більшість людей, мабуть, не знає, що таке Java, тож це байдуже :-). Програму можна завантажити на головній сторінці geogebra.org.

Передусім вона вміє креслити прямі, промені, відрізки за двома заданими точками. Спершу клацаєш дві точки, і програма сполучає їх прямою. Величезна перевага в тому, що коли згодом змінити положення однієї з ключових точок, повернуться за нею й усі прямі. Загалом, якщо змінити положення будь-якої точки, що є частиною якоїсь фігури, фігура також зміниться, якщо це можливо. Відрізок можна накреслити й, наприклад, заданням довжини, не обов'язково вказувати обидві точки. GeoGebra впорається і з векторами.

Далі вона впорається з многокутниками, різними кутами, паралельними прямими, перпендикулярами. Накреслити кола кількома різними способами — не проблема. GeoGebra також виміряє відстані чи площі накреслених тобою об'єктів. Можна також створити перемикач (checkbox), за допомогою якого показуватимеш і ховатимеш частини креслення, які собі визначиш.

Рисунки в статті про кути створено в цій програмі, тож можеш подивитися, як виглядає такий результат.