Масштаб карти
Кожна карта має певний масштаб, завдяки якому ми можемо перерахувати відстані на карті в реальну відстань.
Масштаб як відношення
Простіше означення каже, що масштаб показує відношення відстані на карті до реальної відстані. Це означення неточне, точніше наведено наприкінці статті. Зазвичай масштаб указують або в числовому, або в графічному вигляді. Числовий масштаб записують так: 1 : 100, це відношення $\text{карта} : \text{реальність}$. Таке відношення означає, що один сантиметр на карті — це сто сантиметрів насправді. Іншими словами, один сантиметр на карті відповідає одному метру в реальності. Отже, карта з масштабом 1 : 100 у сто разів менша за дійсність.
Як обчислити справжню відстань
Типовий приклад: у тебе є карта з масштабом 1 : 100,000, і ти вимірюєш на ній певну відстань, наприклад чотири сантиметри. Яка справжня відстань?
Відстань у сантиметрах отримаєш, якщо свої чотири сантиметри помножиш на число після двокрапки, тобто на число 100,000. Так отримаєш реальну відстань. Для нашого прикладу маємо результат 400,000 см.
Зазвичай ми хочемо знати відстань в інших одиницях — або в метрах, або в кілометрах. Довжину в метрах отримаєш, якщо поточний результат поділиш на сто (бо в одному метрі сто сантиметрів). Отже, відстань дорівнює 400,000 : 100 = 4,000 метрів. Результат у кілометрах отримаєш, якщо це значення в метрах ще поділиш на тисячу (бо в кілометрі тисяча метрів). Результат: 4,000 : 1,000 = 4 кілометри.
Відповідь: чотири сантиметри на карті становлять чотири кілометри насправді.
Як обчислити відстань на карті
Може знадобитися й обернений порядок дій. Ти знаєш, що насправді певна відстань дорівнює 15 кілометрам, і хочеш дізнатися, яка це відстань на карті з масштабом 1 : 30,000. На першому кроці переведемо кілометри в сантиметри. Якщо кілометри помножити на тисячу, отримаємо відстань у метрах: 15,000. Якщо це число ще помножити на сто, отримаємо відстань у сантиметрах: 1,500,000. На останньому кроці це число просто поділимо на масштаб, тобто обчислимо 1,500,000 : 30,000 = 50. Отже, 15 км насправді відповідають 50 сантиметрам на карті.
Точніше означення масштабу
Вікіпедія стверджує, що масштаб карти показує відношення зменшення довжини, виміряної на карті, до довжини насправді. Яка різниця між цим означенням і тим, що наведено на початку статті?
Проблема масштабу пов'язана зі спотворенням самої карти. Наша Земля не пласка, а кругла. Проте розгорнути поверхню кулі на прямокутник так, щоб отриманий прямокутник не був спотворений, неможливо. Якби взяти глобус і зняти з нього поверхню, із цього знятого паперу не вдалося б зробити прямокутник. Стандартна ж карта прямокутна — як це можливо? Просто деякі відстані на ній спотворюються, щоб із поверхні кулі можна було створити прямокутну карту.
Іншими словами, якби ми створили величезну прямокутну карту всієї Землі в масштабі 1 : 1, на ній усе одно були б відстані, що не відповідають реальності. Тому масштаб карти не може показувати відношення відстані на карті до реальної відстані, адже навіть на карті, створеній у масштабі 1 : 1, це не було б правдою. Цю проблему гарно видно на прикладі Антарктиди, яка, якщо вона є на карті, здебільшого виглядає більшою, ніж є насправді.