✖

Математичні символи

Математика сповнена найрізноманітніших символів, у яких звичайна людина легко загубиться. Ця стаття намагається охопити й пояснити принаймні основні символи, з якими ти можеш зіткнутися на кожному кроці в математиці.

Перелік символів

  • +, −, · , /: основні символи для звичайних операцій додавання, віднімання, множення і ділення. Як знак множення часто використовують зірочку: * або звичайну крапку “.“. Важко сказати, який запис правильний — стандарти, типографські норми й звичаї не збігаються. Найчастіше, якщо дозволяє програма, використовують крапку посередині: · . Для ділення вживають або згадану косу риску, або двокрапку : чи двокрапку з рискою посередині: ÷. Найчастіше, мабуть, використовують косу риску, а в українській школі — двокрапку.

  • (), [], {}: три види дужок. Вони мають різне застосування. Круглі дужки використовують для визначення порядку дій і для об'єднання виразів. Якщо, наприклад, написати:

    $$ 1+2/3+4 $$

    то було б не зовсім ясно, як це розуміти. Такий запис означає одиницю плюс дві третини плюс чотири. Якщо ж ти хочеш отримати один великий дріб, використай круглі дужки:

    $$ (1+2)/(3+4) $$

    Круглі дужки використовують також для координат точки в системі координат, причому координати відокремлюють крапкою з комою. Точку з координатами x = 10 і y = 12 запишемо як (10; 12).

  • x2 верхній індекс використовують для степенів. Попередній вираз x2 можна розписати як x · x. Вираз у верхньому індексі називають показником степеня.

  • $\sqrt{}$: знак кореня. Це обернена дія до піднесення до степеня. Для кореня виконується:

    $$ \sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x $$

  • % — знак відсотка, який у математиці теж використовують для обчислень із відсотками. Нічого складнішого за ним немає.

  • |x|: вертикальні риски позначають модуль числа. Модуль робить із від'ємного числа додатне. Наприклад: |−5| = 5. Вертикальні риски можуть також у геометрії позначати відстань між двома точками. Якщо маємо точки A і B, то відстань між ними позначаємо |AB|.

  • !: знак оклику позначає факторіал. Факторіал дає добуток усіх натуральних чисел, які не більші за задане число. Знак оклику пишуть після виразу, факторіал якого хочемо обчислити. Приклад: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

  • π — типова математична стала. π, читається «пі», — це число Людольфа. Його найчастіше використовують у тригонометрії та кресленні, адже за допомогою числа пі обчислюють, наприклад, довжину кола й площу круга. Знак π — буква грецького алфавіту. Наближене значення 3,1415… Оскільки це ірраціональне число, записати його повністю неможливо.

  • e — ще одна важлива математична стала, число Ейлера. Сталу названо на честь Леонарда Ейлера, видатного швейцарського математика. Число Ейлера найчастіше використовують у логарифмах — основою натурального логарифма є саме число Ейлера. Так само як пі, число Ейлера ірраціональне, тож його теж не можна записати повністю. Наближене значення 2{,}71…

  • D(f) і E(f) позначають область визначення та область значень функцій. Область визначення — це множина елементів, які можна вибирати як аргумент функції. Область значень — це множина елементів, яких може набувати значення функції.

  • Cnk — біноміальний коефіцієнт, в українській школі його записують саме так. У літературі трапляється й запис ${n \choose k}$: виглядає як дріб без дробової риски, зате з дужками навколо. Ці дужки там пишуть завжди, самі два числа одне над одним не пишуть. Біноміальний коефіцієнт слугує для коротшого запису комбінацій.

  • $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ — стандартні множини, з якими працюють у математиці. Зліва направо це: натуральні числа (в українській школі без нуля), цілі числа, раціональні числа, дійсні числа та комплексні числа.

  • ⊆, ∈, × — оператори, які використовують у теорії множин. Зліва направо: підмножина, символ належності елемента множині, декартів добуток.

  • $f^{\prime}$ позначає (точніше, ця риска) похідну функції f.

  • $\wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftrightarrow, \neg$ — символи, які використовують у логіці висловлень. Зліва направо: кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція та заперечення.

  • $\sum_{i=1}^n a_i$ — символ суми, що позначає суму якоїсь послідовності ai. Це вже доволі лячний символ, але нічого надто складного в ньому немає. Сума починається зі значення i = 1 і послідовно додає значення послідовності ai, збільшуючи значення змінної i на одиницю, доки i не дорівнюватиме верхній межі, тобто n. Тож послідовно додається послідовність:

    $$ \sum_{i=1}^n a_i = a_1+a_2+\ldots+a_n $$

    Припустімо, що маємо послідовність ai = i, тобто послідовність 1, 2, 3, … Як записати суму перших п'яти членів послідовності?

    $$ \sum_{i=1}^5a_i=1+2+3+4+5=15 $$

  • $\prod_{i=1}^{n}a_i$ — символ, який називається добутком, і це еквівалент попередньої суми, лише внутрішньою операцією є не додавання, а множення. Символ добутку дає добуток заданих членів послідовності (символ суми — їхню суму). Тож добуток перших п'яти членів попередньої послідовності ai = i виглядав би так:

    $$ \prod_{i=1}^5 a_i = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120 $$