Wykresy funkcji trygonometrycznych
Kapitoly: Podstawowe funkcje trygonometryczne, Okrąg jednostkowy, Funkcje cyklometryczne, Sinus, cosinus, tangens i cotangens, Wzory trygonometryczne, Wykresy funkcji trygonometrycznych, Twierdzenie sinusów i cosinusów
Wykresy funkcji trygonometrycznych często i całkiem naturalnie pojawiają się także w przyrodzie. Pokażemy sobie, jak wyglądają w podstawowej postaci i jak mogą się zmieniać w zależności od argumentu.
Wykres funkcji sinus
Podstawowy wykres funkcji sinus wygląda tak:
Co się stanie, jeśli zmienimy argument funkcji sinus? Na przykład gdy zamiast samego x wstawimy jako argument 2x? Okres krzywej się zmniejszy, będzie ona „drgać” szybciej. I odwrotnie, jeśli jako argument podamy funkcji wyrażenie x/2, krzywa się rozciągnie, okres się zwiększy. Dobrze to widać na poniższym rysunku, dla porównania zostawiliśmy na nim też zwykłą funkcję sin(x).
Jeśli natomiast spróbujesz podwoić całą wartość sinusa, krzywa będzie po prostu w każdym punkcie dwa razy wyżej albo dwa razy niżej. Podobnie będzie, gdy wynik podzielisz przez dwa. Znowu dla przejrzystości rysunek:
Wykres funkcji cosinus
Podstawowy wykres funkcji cosinus wygląda tak:
Gdy zmienisz argument funkcji, wykres cosinusa zmieni się podobnie jak wykres sinusa.
Dokładnie tak samo zmieni się też wykres, gdy wynik pomnożysz albo podzielisz przez dwa:
Wykres funkcji tangens
Podstawowy wykres funkcji tangens wygląda tak:
Jeśli zmienimy argument funkcji na 2x, okres się zmniejszy i wykres będzie węższy. I odwrotnie, jeśli zmienimy argument na x/2, wykres będzie szerszy.
Jeśli wynik pomnożymy przez dwa, wykres będzie „bardziej stromy”, a jeśli podzielimy przez dwa, będzie bardziej płaski i zaokrąglony.
