Wzory trygonometryczne

Wzory do pracy z funkcjami trygonometrycznymi. W polskiej szkole tangens i cotangens zapisuje się jako tg i ctg, i tak je zapisujemy także we wzorach poniżej.

Podstawowe wzory

$$\begin{eqnarray} \sin^2(x)+\cos^2(x)&=&1\\ \operatorname{tg}(x)\cdot\operatorname{ctg}(x)&=&1\\ \sin(x)&=&\cos(x-\frac{\pi}{2})\\ \cos(x)&=&\sin(x+\frac{\pi}{2})\\ \operatorname{ctg}(x)&=&\operatorname{tg}(-x+\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray}$$

Tangens i cotangens wyrażone przez sinus i cosinus

$$\begin{eqnarray} \operatorname{tg}(x)&=&\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\\ \operatorname{ctg}(x)&=&\frac{\cos(x)}{\sin(x)} \end{eqnarray}$$

Funkcje kąta podwojonego (2x) i połówkowego (x/2)

$$\begin{eqnarray} \sin(2x)&=&2\sin(x)\cos(x)\\ \cos(2x)&=&\cos^2(x)-\sin^2(x)\\ \left|\sin(\frac{x}{2})\right|&=&\sqrt{\frac{1-\cos(x)}{2}}\\ \left|\cos(\frac{x}{2})\right|&=&\sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}} \end{eqnarray}$$

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

$$\begin{eqnarray} \sin(x+y)&=&\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)\\ \sin(x-y)&=&\sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y)\\ \cos(x+y)&=&\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)\\ \cos(x-y)&=&\cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y)\\ \end{eqnarray}$$