Трикутник

Трикутник — це геометрична фігура, утворена трьома вершинами, які сполучені трьома відрізками.

Опис

Подивися на наступний рисунок: На рисунку видно трикутник, утворений вершинами A, B і C; отже, це трикутник ABC. Тут маємо три сторони: AB, BC, AC. Зверни також увагу, що сторони, крім того, названо малими літерами. Така назва має своє правило: навпроти вершини A лежить сторона a, навпроти вершини B — сторона b, а навпроти вершини C — сторона c. Тобто сторону завжди називають за протилежною вершиною; це та сторона, яка цій вершині не належить.

Кожен трикутник має три внутрішні кути, які зазвичай позначають грецькими літерами альфа α, бета β і гамма γ. Сума всіх трьох внутрішніх кутів завжди дорівнює 180 градусам.

Трикутник не має діагоналей, але має медіани і висоти.

Нерівність трикутника

Нерівність трикутника — важливе співвідношення, яке в трикутнику завжди виконується. Сума довжин будь-яких двох сторін завжди більша за довжину третьої, що залишилася. Запишемо це:

$$\begin{eqnarray} |a|+|b|&>&|c|\\ |a|+|c|&>&|b|\\ |b|+|c|&>&|a| \end{eqnarray}$$

Що було б, якби ця нерівність не виконувалася? Тобто якби одна сторона була довшою за суму двох інших? Трикутник не міг би існувати, бо ті дві сторони були б надто короткі й «не дістали б одна до одної».

Якби там була рівність, тобто дві сторони разом мали б таку саму довжину, як третя, то під час спроби накреслити трикутник усі точки лежали б на одній прямій:

Нерівність трикутника використовують і в означеннях інших понять, переважно пов'язаних із відстанями, де цей принцип найприродніший. Якщо говорити про відстані в реальному світі, то, звісно, пряма дорога (по прямій) із Києва до Львова точно коротша, ніж дорога з Києва до Одеси, а потім з Одеси до Львова.

Види трикутників

Трикутники поділяють на кілька видів, зазвичай залежно від довжин сторін і кутів.

• Рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини. Водночас усі його внутрішні кути мають величину 60 градусів.
• Рівнобедрений трикутник має дві сторони однакової довжини, а третя сторона має іншу довжину. Однакові сторони називають бічними сторонами, а третю — основою. Кути, які бічні сторони утворюють з основою, завжди рівні.
• Гострокутний трикутник має всі внутрішні кути гострі, тобто менші за 90 градусів.
• Прямокутний трикутник має рівно один прямий кут, тобто кут величиною 90 градусів. Трикутник не може мати два прямі кути, бо сума внутрішніх кутів дорівнює 180 — третій кут тоді мав би дорівнювати нулю, а це неможливо. У прямокутному трикутнику виконується відома теорема Піфагора. Докладніше читай в окремій статті про прямокутний трикутник.
• Тупокутний трикутник має рівно один тупий кут, тобто кут, більший за 90 градусів. Знову ж таки, трикутник не може мати два кути, більші за 90 градусів, тож два інші кути неодмінно гострі, тобто менші за 90 градусів.