地図の縮尺

どの地図にも縮尺があり、縮尺を使うと地図上の長さを実際の距離に換算できます。

比としての縮尺

簡単な定義では、縮尺は地図上の長さと実際の距離の比を表します。この定義は厳密ではありません。より厳密な定義は記事の最後で説明します。縮尺は、ふつう数で表すか、図（スケールバー）で表します。数で表すときは 1 : 100 のような形で書き、これは 地図上の長さ : 実際の距離 という比です。この比は、地図上の1 cm が実際には100 cm であることを表します。言いかえると、地図上の1 cm が実際の1 m にあたります。縮尺 1 : 100 の地図は、実際の100分の1の大きさです。

実際の距離を求める方法

よくある例を見てみましょう。縮尺 1 : 100,000 の地図で、ある長さを測ったら4 cm でした。実際の距離はどれだけでしょうか。

センチメートルで表した実際の距離は、測った4 cm にコロンのうしろの数、つまり 100,000 をかければ求められます。この例では、答えは 400,000 cm です。

ふつうは、別の単位、つまりメートルかキロメートルで距離を知りたいものです。メートルで表すには、いま求めた値を100で割ります（1 m は100 cm だからです）。すると、距離は 400,000 / 100 = 4,000 m になります。キロメートルで表すには、このメートルの値をさらに1,000で割ります（1 km は1,000 m だからです）。答えは 4,000 / 1,000 = 4 km です。

つまり、地図上の4 cm は実際の4 km にあたります。

計算ツール

地図上の長さを実際の距離に換算したいときは、次の計算ツールを使えます。一つ目の欄には縮尺のうしろの数を入力します（例えば、縮尺が 1 : 1000 なら1000と入力します）。二つ目の欄には地図上の長さをセンチメートルで入力します。はじめは、前の例の値、つまり縮尺 1 : 100,000 と 4 cm が入っています。

地図上の長さを求める方法

逆の計算が必要になることもあります。実際の距離が15 km で、縮尺 1 : 30,000 の地図ではそれがどれだけの長さになるかを知りたいとします。まず、キロメートルをセンチメートルに直します。キロメートルの値に1,000をかけると、メートルで表した距離 15,000 が得られます。これにさらに100をかけると、センチメートルで表した距離 1,500,000 が得られます。最後に、この数を縮尺のうしろの数で割ります。つまり 1,500,000 / 30,000 = 50 を計算します。したがって、実際の15 km は地図上の50 cm にあたります。

縮尺のより厳密な定義

より厳密な定義では、地図の縮尺は、地図上で測った長さが実際の長さに対してどれだけ縮小されているかの割合を表すとされます。この定義と、記事の初めに示した定義はどこが違うのでしょうか。

縮尺の問題は、地図そのもののゆがみと関係しています。地球は平らではなく、丸い形をしています。しかし、球面をゆがめずに長方形に広げることはできません。地球儀の表面をはがしても、そのはがした紙から長方形を作ることはできないのです。それなのに、ふつうの地図は長方形です。どうしてそんなことができるのでしょうか。要するに、球面から長方形の地図を作るために、どこかの距離がゆがめられているのです。

言いかえると、地球全体の巨大な長方形の地図を1:1の比で作ったとしても、その地図には実際と合わない距離がやはり出てきます。そのため、縮尺を「地図上の長さと実際の距離の比」と定義することはできません。1:1で作った地図でさえ、それが成り立たないからです。この問題は南極大陸を見るとよくわかります。南極大陸は、地図にのっている場合、たいてい実際より大きく見えます。