Maßstab einer Karte

Jede Karte hat einen bestimmten Maßstab, mit dessen Hilfe wir Abstände auf der Karte in den tatsächlichen Abstand umrechnen können.

Maßstab als Verhältnis

Eine einfachere Definition sagt, dass der Maßstab das Verhältnis des Abstands auf der Karte zum tatsächlichen Abstand angibt. Diese Definition ist ungenau, die genauere steht am Ende des Artikels. Gewöhnlich wird der Maßstab entweder in Zahlenform oder in grafischer Form angegeben. Die Zahlenform hat die Gestalt 1 : 100, es ist das Verhältnis Karte : Wirklichkeit. Ein solches Verhältnis bedeutet, dass ein Zentimeter auf der Karte hundert Zentimeter in Wirklichkeit sind. Anders gesagt entspricht ein Zentimeter auf der Karte einem Meter in der Wirklichkeit. Eine Karte mit dem Maßstab 1 : 100 ist also hundertmal kleiner als die Wirklichkeit.

So berechnest du den tatsächlichen Abstand

Typisches Beispiel: Du hast eine Karte mit dem Maßstab 1 : 100.000 und misst darauf einen bestimmten Abstand, zum Beispiel vier Zentimeter. Wie groß ist der wirkliche Abstand?

Den Abstand in Zentimetern erhältst du, indem du deine vier Zentimeter mit der Zahl hinter dem Doppelpunkt multiplizierst, also mit der Zahl 100.000. So erhältst du den wirklichen Abstand. Für unser Beispiel haben wir das Ergebnis 400.000 cm.

Gewöhnlich wollen wir den Abstand in anderen Einheiten wissen – entweder in Metern oder Kilometern. Die Länge in Metern erhältst du, indem du das bisherige Ergebnis durch hundert dividierst (weil ein Meter hundert Zentimeter hat). Das Ergebnis ist, dass der Abstand 400.000 / 100 = 4.000 Meter beträgt. Das Ergebnis in Kilometern erhältst du, indem du diesen Wert in Metern noch durch tausend dividierst (weil ein Kilometer tausend Meter hat). Das Ergebnis ist 4.000 / 1.000 = 4 Kilometer.

Die Antwort ist also, dass vier Zentimeter auf der Karte vier Kilometer in Wirklichkeit darstellen.

Rechner

Wenn du einen Abstand von der Karte in den tatsächlichen Abstand umrechnen musst, kannst du den folgenden Rechner verwenden. In das erste Feld trägst du die zweite Zahl aus dem Maßstab ein (also wenn die Karte den Maßstab 1 : 1000 hat, schreibst du dort tausend). In das zweite Feld trägst du die Anzahl der Zentimeter auf der Karte ein. In der Standardeinstellung sind im Rechner die Angaben aus dem vorigen Beispiel eingetragen, also der Maßstab 1 : 100.000 und 4 Zentimeter.

So berechnest du den Abstand auf der Karte

Du kannst auch den umgekehrten Weg brauchen. Du weißt, dass ein Abstand in Wirklichkeit 15 Kilometer beträgt, und willst wissen, wie groß dieser Abstand auf einer Karte mit dem Maßstab 1 : 30.000 ist. Im ersten Schritt rechnen wir die Kilometer in Zentimeter um. Wenn wir die Kilometer mit tausend multiplizieren, erhalten wir den Abstand in Metern: 15.000. Wenn wir diese Zahl noch mit hundert multiplizieren, erhalten wir den Abstand in Zentimetern: 1.500.000 . Im letzten Schritt dividieren wir diese Zahl nur noch durch den Maßstab, also berechnen wir 1.500.000 / 30.000 = 50. Das Ergebnis ist, dass 15 km in Wirklichkeit 50 Zentimetern auf der Karte entsprechen.

Genauere Definition des Maßstabs

Wikipedia sagt, dass der Maßstab einer Karte das Verhältnis der Verkleinerung einer auf der Karte gemessenen Länge zur Länge in Wirklichkeit angibt. Was ist der Unterschied zwischen dieser Definition und der Definition vom Anfang des Artikels?

Das Problem des Maßstabs hängt mit der Krümmung der Karte als solcher zusammen. Unsere Erde ist nämlich nicht flach, sondern rund. Es ist aber nicht möglich, die Oberfläche einer Kugel so in ein Rechteck auszubreiten, dass das entstandene Rechteck nicht verzerrt ist. Wenn du einen Globus nehmen und seine Oberfläche abziehen würdest, würdest du aus diesem abgezogenen Papier kein Rechteck machen können. Eine Standardkarte ist aber rechteckig – wie ist das möglich? Es werden dort einfach einige Abstände verzerrt, damit man aus der Oberfläche der Kugel eine rechteckige Karte machen kann.

Mit anderen Worten – wenn wir eine riesige rechteckige Karte der ganzen Erde im Verhältnis 1:1 anfertigen würden, gäbe es auf dieser Karte trotzdem Abstände, die nicht der Wirklichkeit entsprächen. Der Maßstab einer Karte kann also nicht das Verhältnis des Abstands auf der Karte zum wirklichen Abstand angeben, weil das nicht einmal auf einer Karte im Verhältnis 1:1 stimmen würde. Dieses Problem sieht man schön an der Antarktis, die auf der Karte, wenn sie darauf ist, meistens größer aussieht, als sie in Wirklichkeit ist.