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長方形

長方形は、内角がすべて90°、つまり直角である平行四辺形です。長方形の向かい合う辺は、いつも同じ長さです。正方形は、すべての辺の長さが等しい長方形の特別な場合です。

長方形とは

まず、図を見てみましょう。 長方形 ABCD 図の長方形は、頂点 A、B、C、D でできているので、長方形 ABCD です。辺は AB、BC、CD、DA の4つです。向かい合う辺はいつも同じ長さで、その長さを a と b で表します。図では、辺の長さは5と3です。

すべての辺の長さが等しい、つまり a = b なら、それも長方形ですが、ふつうはそのような長方形を正方形と呼びます。このように、正方形は長方形の特別な場合にすぎません。

対角線

どの長方形にも、となり合わない頂点を結ぶ線分である対角線が2本あります。図では線分 AC と BD で、d1 と d2 とも書いてあります。2本の対角線は、いつも同じ長さです。また、いつも長方形のどの辺よりも長くなります。対角線のそのほかの性質は次のとおりです。

  • 三平方の定理により、対角線の長さは |d|=a2+b2 です。
  • 正方形とちがって、2本の対角線は直角に交わりません。
  • 1本の対角線は、長方形を2等分します。2本の対角線で、長方形は4等分されます。
  • 対角線どうしは、たがいに相手を2等分します。（図のように）長方形の中心を点 O とすると、線分 AO の長さは線分 CO の長さと等しくなります。

周の長さと面積

周の長さは、長方形のまわりの長さ、つまり4つの辺の長さの和 a + b + a + b です。向かい合う2辺はいつも同じ長さなので、周の長さは 2 · a + 2 · b と計算できます。

長方形の面積は、長方形がしめる部分の広さです。となり合う2辺の長さをかけて求めます。つまり、長方形の面積は a · b です。もう一度まとめておきます。

(周の長さ)l=2⋅a+2⋅b(面積)S=a⋅b

次の図では、まず周の長さ（赤い線分の長さの和）、次に面積（色をぬった部分）を示しています。

長方形の周の長さと面積

外接円と内接円

正方形と同じように、長方形にも外接円があります。外接円は、中心が長方形の中心（重心）にあり、半径が対角線の長さの半分の円です。外接円は長方形のすべての頂点を通ります。しかし、正方形とちがって、長方形には内接円がありません。もちろん、長方形が正方形でもある場合は別です。

外接円（赤）と半径（青）をかいた長方形