絶対値

数の絶対値は、つねに負でない数、つまり0以上の数です。正の数の絶対値は、つねにその数自身です。一方、負の数の絶対値は、符号を変えた数（反数）になります（つまり、x が x < 0 を満たすとき、その絶対値は −x です）。絶対値は2本の縦線を使って |x| と表します。

基本的な性質

絶対値の計算は簡単そうに見えますが、実はその逆で、本来なら簡単な関数をかなりやっかいにしてしまうことがよくあります。例えば絶対値を含む1次方程式がそうです。いくつか例を挙げます。

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3.14|& =& 3.14\\ |-2.71|& =& 2.71\end{array}$$

絶対値には、実数全体の集合に属する x, a, b について、次の性質があります。

1. $|x|\geqq 0$
2. |a · b| = |a| · |b|
3. $|a+b|\leqq |a|+|b|$
4. $|a|\leqq b\iff -b\leqq a\leqq b$

複素数の絶対値は、別の方法で求めます。

グラフ

絶対値を含む関数のグラフには、「とがった」部分ができるという特徴があります。その点では、関数は微分可能ではありません。

計算ツール

絶対値の計算には、計算ツールを使うこともできます。