確率のうそつきのパラドックス

この問題は、昔からあるうそつきのパラドックスに似ていますが、確率の問題になっています。

問題

この問題の答えをでたらめに選ぶとき、選んだ答えが正しい確率はいくつでしょうか。

• A) 25%
• B) 50%
• C) 0%
• D) 25%

もとのうそつきのパラドックス

この問題には、自分自身について述べる問題によくある困った点があります。そのため、上でうそつきのパラドックスにふれました。うそつきのパラドックスは、たとえば「この文は正しくない」というものです。この文が本当に正しくないなら、この文は本当のことを言っていることになります。しかし、この文が本当のことを言っているなら、正しいはずがありません。文そのものがそう主張しているのですから。

解答

どの答えも同様に確からしく選ばれる、つまりどの答えも確率 25% で選ばれるものとします。

• 答えAが正しいとします。ここで大切なのは、答えDにも同じパーセントが書かれていることです。そのため、25% という答えを選ぶ確率は 50% になります。したがって、答えAもDも正しい答えにはなりえません。
• 答えBを選ぶ確率は 25% です。したがって、答えBも正しい答えにはなりえません。Bは、正しい答えを選ぶ見込みが 50% だと言っているからです。
• 答えCを選ぶ確率は 25% です。したがって、答えCも正しい答えにはなりえません。Cは、正しい答えを選ぶ見込みが 0% だと言っているからです。

このように、正しい答えは1つもありません。では、正しい答えを選ぶ見込みはいくつでしょうか。正しい答えが1つもないなら、正しい答えを選ぶ見込みは 0% です。しかし実際には、正しい答えを選ぶ見込みが 0% だと言っている答えを選ぶ確率は 25% あります。これは矛盾です。

つまり、この問題には答えがありません。昔からあるうそつきのパラドックスと同じような、よくできたパラドックスなのです。