Вероятностен парадокс на лъжеца

Този пример е подобен на класическия парадокс на лъжеца, само че е пренесен във вероятността.

Условие

Ако избереш случаен отговор на този въпрос, какъв е шансът избраният отговор да е верен?

• A) 25%
• B) 50%
• C) 0%
• D) 25%

Класическият парадокс на лъжеца

Примерът страда от класическия проблем на задачите, които се отнасят към самите себе си. Затова по-горе споменахме парадокса на лъжеца, който може да звучи така: „Това изречение е неистинно“. Парадоксът е в това, че ако изречението наистина е неистинно, то то казва истината. Ако пък изречението казва истината, то нали не може да е истинно, щом самото то твърди това!

Решение

В решението предполагаме равномерно разпределение на вероятността, така че всеки отговор можем да изберем случайно с вероятност 25%.

• Да предположим, че отговорът A е верен. Съществено е, че в отговор D има същия процент, така че вероятността да изберем отговор 25% е 50%. Следователно нито отговорът A, нито D може да е верен.
• Вероятността да изберем отговор B е 25%. Следователно и отговорът B не може да е верен, защото той казва, че имаме 50% шанс да изберем верния отговор.
• Вероятността да изберем отговор C е 25%. Следователно и отговорът C не може да е верен, защото той казва, че имаме 0% шанс да изберем верния отговор.

Както се вижда, нито един от отговорите не е верен. Какъв шанс имаме тогава да изберем верния отговор? Ако нито един от отговорите не е верен, имаме 0% шанс да изберем верния отговор. Което обаче е в противоречие с това, че всъщност имаме 25% вероятност да изберем отговора, който казва, че имаме 0% шанс.

Задачата следователно няма решение, това е един чудесен парадокс, подобно на класическия парадокс на лъжеца.