Løgnerparadokset i sannsynlighet

Dette eksemplet ligner på det klassiske løgnerparadokset, bare overført til sannsynlighet.

Oppgaven

Hvis du velger et svar på dette spørsmålet tilfeldig, hvor stor er sjansen for at svaret er riktig?

• A) 25 %
• B) 50 %
• C) 0 %
• D) 25 %

Det opprinnelige løgnerparadokset

Eksemplet lider av det klassiske problemet med oppgaver som viser til seg selv. Derfor nevnte vi løgnerparadokset ovenfor, som kan lyde slik: «Denne setningen er usann». Paradokset er at hvis setningen virkelig er usann, så sier setningen sannheten. Men hvis setningen sier sannheten, kan den jo ikke være sann, for det er det den selv påstår!

Løsning

I løsningen antar vi en uniform fordeling av sannsynlighet, så hvert svar kan velges tilfeldig med sannsynlighet 25 %.

• La oss anta at svar A er riktig. Her er det viktig at svar D har den samme prosenten, så sannsynligheten for at vi velger svaret 25 %, er 50 %. Derfor kan verken svar A eller D være riktig.
• Sannsynligheten for at vi velger svar B, er 25 %. Derfor kan heller ikke svar B være riktig, for det sier at vi har 50% sjanse for å velge det riktige svaret.
• Sannsynligheten for at vi velger svar C, er 25 %. Derfor kan heller ikke svar C være riktig, for det sier at vi har 0% sjanse for å velge det riktige svaret.

Som vi ser, er ingen av svarene riktige. Hvilken sjanse har vi da for å velge det riktige svaret? Hvis ingen av svarene er riktige, har vi 0% sjanse for å velge et riktig svar. Men det er en motsigelse, for i virkeligheten har vi 25% sannsynlighet for å velge svaret som sier at vi har 0% sjanse.

Oppgaven har altså ingen løsning, det er et fint paradoks, på samme måte som det klassiske løgnerparadokset.