Paradoxul mincinosului probabilist

Acest exemplu seamănă cu paradoxul clasic al mincinosului, doar că este transpus în probabilități.

Enunț

Dacă alegi la întâmplare un răspuns la această întrebare, ce șansă este ca răspunsul ales să fie corect?

• A) 25%
• B) 50%
• C) 0%
• D) 25%

Paradoxul mincinosului original

Exemplul suferă de problema clasică a enunțurilor care se referă la ele însele. De aceea am amintit paradoxul mincinosului, care poate suna astfel: „Această propoziție este falsă”. Paradoxul constă în faptul că, dacă propoziția este într-adevăr falsă, atunci ea spune adevărul. Dar dacă propoziția spune adevărul, atunci nu poate fi adevărată, căci chiar ea afirmă despre sine că este falsă!

Rezolvare

În rezolvare presupunem o distribuție uniformă a probabilității, deci fiecare răspuns poate fi ales la întâmplare cu probabilitatea 25%.

• Să presupunem că răspunsul A este corect. Aici este important că răspunsul D conține același procent, deci probabilitatea de a alege răspunsul 25% este 50%. De aceea nici răspunsul A, nici D nu poate fi corect.
• Probabilitatea de a alege răspunsul B este 25%. De aceea nici răspunsul B nu poate fi corect, pentru că el spune că avem o șansă de 50% să alegem răspunsul corect.
• Probabilitatea de a alege răspunsul C este 25%. De aceea nici răspunsul C nu poate fi corect, pentru că el spune că avem o șansă de 0% să alegem răspunsul corect.

După cum se vede, niciun răspuns nu este corect. Ce șansă avem atunci să alegem răspunsul corect? Dacă niciun răspuns nu este corect, atunci avem o șansă de 0% să alegem răspunsul corect. Asta contrazice însă faptul că, în realitate, avem o probabilitate de 25% să alegem răspunsul care spune că șansa este 0%.

Problema nu are deci soluție, este un paradox frumos, asemănător cu paradoxul clasic al mincinosului.