Valószínűségi hazug-paradoxon

Ez a példa hasonlít a klasszikus hazug-paradoxonra, csak valószínűségre van átültetve.

A feladat

Ha véletlenszerűen választasz egy választ erre a kérdésre, mekkora az esélye, hogy helyes lesz?

• A) 25%
• B) 50%
• C) 0%
• D) 25%

Az eredeti hazug-paradoxon

A példában az önmagukra hivatkozó feladatok klasszikus problémája jelenik meg. Ezért említettük a hazug-paradoxont, amely így hangozhat: „Ez a mondat hamis.” A paradoxon abban áll, hogy ha a mondat tényleg hamis, akkor igazat mond. Ha viszont igazat mond, akkor nem lehet igaz, hiszen saját magáról éppen ezt állítja!

A megoldás

A megoldásban egyenletes valószínűség-eloszlást feltételezünk, tehát minden választ 25% valószínűséggel választhatunk véletlenszerűen.

• Tegyük fel, hogy az A válasz helyes. Itt az a lényeges, hogy a D válaszban ugyanaz a százalék áll, így annak a valószínűsége, hogy a 25%-os választ választjuk, 50%. Ezért sem az A, sem a D válasz nem lehet helyes.
• Annak a valószínűsége, hogy a B választ választjuk, 25%. Ezért a B válasz sem lehet helyes, mert az azt állítja, hogy 50% az esélyünk a helyes válasz kiválasztására.
• Annak a valószínűsége, hogy a C választ választjuk, 25%. Ezért a C válasz sem lehet helyes, mert az azt állítja, hogy 0% az esélyünk a helyes válasz kiválasztására.

Mint látható, egyik válasz sem helyes. Mekkora tehát az esélyünk, hogy helyes választ választunk? Ha egyik válasz sem helyes, akkor 0% az esélyünk, hogy helyes választ választunk. Ez viszont ellentmond annak, hogy valójában 25% a valószínűsége, hogy azt a választ választjuk, amely szerint 0% az esélyünk.

A feladatnak tehát nincs megoldása, ez egy szép paradoxon, hasonlóan a klasszikus hazug-paradoxonhoz.