Sannolikhetsversionen av lögnarparadoxen

Det här exemplet liknar den klassiska lögnarparadoxen, bara överfört till sannolikhet.

Uppgift

Om du väljer ett svar på den här frågan slumpmässigt, hur stor är chansen att svaret är rätt?

• A) 25 %
• B) 50 %
• C) 0 %
• D) 25 %

Den ursprungliga lögnarparadoxen

Exemplet lider av det klassiska problemet med uppgifter som hänvisar till sig själva. Därför nämndes lögnarparadoxen ovan, som kan låta så här: ”Den här meningen är falsk”. Paradoxen ligger i att om meningen verkligen är falsk, så säger den sanning. Men om meningen säger sanning, kan den ju inte vara sann, eftersom den själv påstår att den är falsk!

Lösning

I lösningen antar vi en likformig fördelning av sannolikheten, så att varje svar kan väljas slumpmässigt med sannolikheten 25 %.

• Anta att svar A är rätt. Det väsentliga här är att svar D har samma procenttal, så sannolikheten att vi väljer svaret 25 % är 50 %. Därför kan varken svar A eller svar D vara rätt.
• Sannolikheten att vi väljer svar B är 25 %. Därför kan inte heller svar B vara rätt, eftersom det säger att vi har 50% chans att välja rätt svar.
• Sannolikheten att vi väljer svar C är 25 %. Därför kan inte heller svar C vara rätt, eftersom det säger att vi har 0% chans att välja rätt svar.

Som synes är inget av svaren rätt. Hur stor chans har vi då att välja rätt svar? Om inget av svaren är rätt har vi 0% chans att välja rätt svar. Det motsäger dock att vi i själva verket har sannolikheten 25% att välja det svar som säger att vi har 0% chans.

Uppgiften har alltså ingen lösning, det är en fin paradox, ungefär som den klassiska lögnarparadoxen.

Fler källor

• Samma exempel på ett matematikforum
• Liknande exempel på Google+