Olasılıksal Yalancı Paradoksu

Bu örnek klasik yalancı paradoksuna benzer; yalnızca olasılığa uyarlanmıştır.

Soru

Bu soruya rastgele bir cevap seçersen, seçtiğin cevabın doğru olma şansı nedir?

• A) %25
• B) %50
• C) %0
• D) %25

Klasik Yalancı Paradoksu

Bu örnek, kendine gönderme yapan soruların klasik sorunundan muzdariptir. Bu yüzden yukarıda yalancı paradoksundan söz ettik; paradoks şöyle ifade edilebilir: “Bu cümle yanlıştır”. Paradoks şuradadır: bu cümle gerçekten yanlışsa, cümle doğruyu söylüyor demektir. Ama cümle doğruyu söylüyorsa doğru olamaz, çünkü kendisi hakkında bunu söylüyor!

Çözüm

Çözümde olasılığın düzgün dağıldığını varsayıyoruz; yani her cevabı %25 olasılıkla rastgele seçebiliriz.

• A cevabının doğru olduğunu varsayalım. Burada önemli olan, D cevabında da aynı yüzdenin yazılı olmasıdır; yani %25 cevabını seçme olasılığımız %50 olur. Bu yüzden ne A ne de D cevabı doğru olabilir.
• B cevabını seçme olasılığımız %25’tir. Bu yüzden B cevabı da doğru olamaz, çünkü o cevap doğru cevabı seçme şansımızın %50 olduğunu söylüyor.
• C cevabını seçme olasılığımız %25’tir. Bu yüzden C cevabı da doğru olamaz, çünkü o cevap doğru cevabı seçme şansımızın %0 olduğunu söylüyor.

Görüldüğü gibi cevapların hiçbiri doğru değil. O zaman doğru cevabı seçme şansımız nedir? Cevapların hiçbiri doğru değilse, doğru cevabı seçme şansımız %0’dır. Ancak bu, gerçekte %0 şansımız olduğunu söyleyen cevabı seçme olasılığımızın %25 olmasıyla çelişir.

Yani sorunun çözümü yoktur; klasik yalancı paradoksu gibi güzel bir paradokstur.