Ймовірнісний парадокс брехуна

Цей приклад подібний до класичного парадоксу брехуна, лише переведений на мову ймовірності.

Умова

Якщо ти навмання вибереш відповідь на це запитання, який шанс, що ця відповідь правильна?

• A) 25,%
• B) 50,%
• C) 0,%
• D) 25,%

Початковий парадокс брехуна

Цей приклад страждає на класичну проблему задач, які посилаються самі на себе. Тому вище згадано парадокс брехуна, який може звучати так: «Це речення хибне». Парадокс полягає в тому, що коли речення справді хибне, то воно каже правду. Але якщо речення каже правду, то воно не може бути істинним, адже саме це воно й стверджує!

Розв'язання

У розв'язанні припускаємо рівномірний розподіл ймовірності, тож кожну відповідь можна вибрати навмання з ймовірністю 25,%.

• Припустімо, що правильна відповідь A. Суттєво, що у відповіді D стоїть той самий відсоток, тому ймовірність вибрати відповідь 25,% дорівнює 50,%. Отже, ні відповідь A, ні відповідь D не може бути правильною.
• Ймовірність вибрати відповідь B дорівнює 25,%. Тому й відповідь B не може бути правильною, адже вона стверджує, що шанс вибрати правильну відповідь дорівнює 50,%.
• Ймовірність вибрати відповідь C дорівнює 25,%. Тому й відповідь C не може бути правильною, адже вона стверджує, що шанс вибрати правильну відповідь дорівнює 0,%.

Як бачимо, жодна з відповідей не є правильною. Який же тоді шанс вибрати правильну відповідь? Якщо жодна з відповідей не правильна, то шанс вибрати правильну відповідь дорівнює 0,%. Але це суперечить тому, що насправді ми маємо ймовірність 25,% вибрати відповідь, яка каже, що шанс дорівнює 0,%.

Отже, задача не має розв'язку — це гарний парадокс, подібний до класичного парадоксу брехуна.

Інші джерела

• Той самий приклад на математичному форумі, чеською