Det sandsynlighedsteoretiske løgnerparadoks

Dette eksempel ligner det klassiske løgnerparadoks, det er bare overført til sandsynlighedsregning.

Opgaven

Hvis du vælger et svar på dette spørgsmål tilfældigt, hvor stor er så chancen for, at det valgte svar er rigtigt?

• A) 25 %
• B) 50 %
• C) 0 %
• D) 25 %

Det oprindelige løgnerparadoks

Eksemplet lider af det klassiske problem ved opgaver, der henviser til sig selv. Derfor blev løgnerparadokset nævnt ovenfor, og det kan lyde sådan her: »Denne sætning er falsk«. Paradokset består i, at hvis sætningen virkelig er falsk, så siger sætningen sandheden. Men hvis sætningen siger sandheden, kan den jo ikke være sand, det påstår den jo selv!

Løsningen

I løsningen antager vi en ligefordeling af sandsynligheden, så vi kan vælge hvert svar tilfældigt med sandsynligheden 25 %.

• Lad os antage, at svar A er rigtigt. Her er det afgørende, at svar D har den samme procent, så sandsynligheden for, at vi vælger svaret 25 %, er 50 %. Derfor kan hverken svar A eller D være rigtigt.
• Sandsynligheden for, at vi vælger svar B, er 25 %. Derfor kan heller ikke svar B være rigtigt, for det siger, at vi har 50% chance for at vælge det rigtige svar.
• Sandsynligheden for, at vi vælger svar C, er 25 %. Derfor kan heller ikke svar C være rigtigt, for det siger, at vi har 0% chance for at vælge det rigtige svar.

Som det ses, er ingen af svarene rigtige. Hvilken chance har vi så for at vælge det rigtige svar? Hvis ingen af svarene er rigtige, har vi 0% chance for at vælge det rigtige svar. Det er dog i modstrid med, at vi i virkeligheden har 25% sandsynlighed for at vælge det svar, der siger, at vi har 0% chance.

Opgaven har altså ingen løsning, det er et fint lille paradoks, ligesom det klassiske løgnerparadoks.