Dikdörtgen

Dikdörtgen, bütün iç açılarının ölçüsü 90 derece, yani dik açı olan bir paralelkenardır. Dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının uzunlukları her zaman eşittir. Kare ise bütün kenarları eşit uzunlukta olan, dikdörtgenin özel bir durumudur.

Temel Tanım

Önce şekle bak: Şekilde A, B, C ve D köşelerinden oluşan bir dikdörtgen görüyorsun; yani bu bir ABCD dikdörtgenidir. Dört kenarı vardır: AB, BC, CD ve DA. Karşılıklı kenarların uzunlukları her zaman aynıdır; bunları a ve b ile gösteririz. Şekilde kenarların uzunlukları gösterildiği gibi beş ve üçtür.

Eğer bütün kenarların uzunlukları eşit olsaydı, yani a = b olsaydı, bu da elbette bir dikdörtgen olurdu, ama böyle bir dikdörtgene çoğunlukla kare deriz. Kare, dikdörtgenin yalnızca özel bir durumudur.

Köşegenler

Her dikdörtgenin iki köşegeni vardır; bunlar komşu olmayan köşeleri birleştiren doğru parçalarıdır. Bizim şeklimizde bunlar AC ve BD doğru parçalarıdır. Şekilde ayrıca d₁ ve d₂ ile gösterilmişlerdir. Bu köşegenlerin uzunlukları her zaman eşittir. Ayrıca her zaman dikdörtgenin herhangi bir kenarından uzundurlar. Köşegenlerin diğer özellikleri:

• Köşegenin uzunluğu, Pisagor teoremine göre $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$’dir.
• Karenin aksine, köşegenler birbiriyle dik açı yapmaz.
• Bir köşegen dikdörtgeni iki eşit parçaya böler. İki köşegen birlikte dikdörtgeni dört eşit parçaya böler.
• Köşegenler birbirini ortalar. Dikdörtgenin merkezini (şekildeki gibi) O noktasıyla gösterirsek AO doğru parçasının uzunluğu CO doğru parçasının uzunluğuna eşit olur.

Çevre ve Alan

Çevre, dikdörtgenin kenarlarının toplam uzunluğudur, yani dört kenarın uzunlukları toplamıdır: a + b + a + b. Karşılıklı kenarlardan ikişer tanesi eşit uzunlukta olduğu için çevreyi 2 · a + 2 · b olarak da hesaplayabiliriz.

Dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin kapladığı yüzeyin büyüklüğüdür. Bir kenarın uzunluğunu diğer, komşu kenarın uzunluğuyla çarparak hesaplarız. Yani dikdörtgenin alanı a · b’ye eşittir. Bir kez daha hepsini özetleyelim:

$$\begin{array}{rcl}(\text{çevre})\text{Ç}(ABCD)& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{alan})A(ABCD)& =& a\cdot b\end{array}$$

Aşağıdaki şekilde önce çevre gösterilmiştir — kırmızıyla işaretlenen doğru parçalarının uzunlukları toplamı; sonra alan — dikdörtgenin boyanmış kısmı.

Çevrel ve İç Teğet Çember

Kare gibi dikdörtgenin de bir çevrel çemberi vardır; bu çemberin merkezi dikdörtgenin merkezinde (ağırlık merkezinde) bulunur ve yarıçapı köşegen uzunluğunun yarısına eşittir. Çevrel çember dikdörtgenin bütün köşelerinden geçer. Ancak karenin aksine dikdörtgenin iç teğet çemberi yoktur; elbette dikdörtgenin aynı zamanda kare olduğu durum hariç.