Rektangel

En rektangel är ett parallellogram där alla inre vinklar är 90 grader – räta vinklar. Motstående sidor i en rektangel är alltid lika långa. En kvadrat är ett specialfall av en rektangel där alla sidor är lika långa.

Grundläggande beskrivning

Titta först på figuren: I figuren ser du en rektangel som bildas av hörnen A, B, C och D, det är alltså rektangeln ABCD. Den har fyra sidor: AB, BC, CD och DA. Motstående sidor har alltid samma längd, som vi betecknar a och b. I figuren har sidorna längden fem och tre, som figuren visar.

Om alla sidor vore lika långa, det vill säga om a = b gällde, vore det visserligen också en rektangel, men en sådan rektangel kallar vi oftare en kvadrat. En kvadrat är alltså bara ett specialfall av en rektangel.

Diagonaler

Varje rektangel har två diagonaler, det vill säga sträckor som förbinder hörn som inte ligger bredvid varandra. I vår figur är det sträckorna AC och BD. I figuren är de också markerade med d₁ och d₂. Diagonalerna är alltid lika långa. De är dessutom alltid längre än någon av rektangelns sidor. Fler egenskaper hos diagonalerna:

• Diagonalens längd är $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$ enligt Pythagoras sats.
• Till skillnad från i en kvadrat är diagonalerna inte vinkelräta mot varandra.
• En diagonal delar rektangeln i två halvor. Båda diagonalerna tillsammans delar rektangeln i fyra fjärdedelar.
• Diagonalerna halverar varandra. Om vi markerar rektangelns medelpunkt med punkten O (som i figuren) är sträckan AO lika lång som sträckan CO.

Omkrets och area

Omkretsen är längden av rektangelns rand, alltså summan av längderna av alla fyra sidor: a + b + a + b. Eftersom två motstående sidor alltid är lika långa kan vi beräkna omkretsen som 2 · a + 2 · b.

Arean av en rektangel är storleken på den yta som rektangeln upptar. Vi beräknar den genom att multiplicera längden av en sida med längden av den andra, angränsande sidan. Arean av en rektangel är alltså lika med a · b. Ännu en gång samlat och tydligt:

$$\begin{array}{rcl}(\text{omkrets})O& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{area})A& =& a\cdot b\end{array}$$

I följande figur visas först omkretsen – summan av längderna av de rödmarkerade sträckorna – och därefter arean – den färgade delen av rektangeln.

Omskriven och inskriven cirkel

På samma sätt som för en kvadrat har en rektangel en omskriven cirkel, alltså en cirkel som har sin medelpunkt i rektangelns medelpunkt (i tyngdpunkten) och en radie som är lika med halva diagonalens längd. Den omskrivna cirkeln går genom alla rektangelns hörn. Till skillnad från kvadraten har en rektangel ingen inskriven cirkel, förutom förstås när rektangeln samtidigt är en kvadrat.