Retângulo

O retângulo é um paralelogramo cujos ângulos internos medem todos 90 graus — ângulo reto. Lados opostos de um retângulo têm sempre o mesmo comprimento. O quadrado é então um caso especial de retângulo, que tem todos os lados de mesmo comprimento.

Descrição básica

Primeiro observe a figura: Na figura você vê um retângulo formado pelos vértices A, B, C e D, ou seja, o retângulo ABCD. Ele tem quatro lados: AB, BC, CD e DA. Lados opostos têm sempre o mesmo comprimento, que indicamos por a e b. Na figura, os lados medem cinco e três, como mostrado.

Se os comprimentos de todos os lados fossem iguais, isto é, se valesse a = b, então também seria um retângulo, mas a um retângulo assim costumamos chamar quadrado. O quadrado é, portanto, apenas um caso especial de retângulo.

Diagonais

Todo retângulo tem duas diagonais, que são segmentos que ligam vértices não consecutivos. Em nossa figura são os segmentos AC e BD. Na figura elas também estão indicadas por d₁ e d₂. Essas diagonais têm sempre o mesmo comprimento. Elas são também sempre maiores que qualquer lado do retângulo. Outras propriedades das diagonais:

• O comprimento da diagonal é igual a $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$, pelo teorema de Pitágoras.
• Ao contrário do quadrado, as diagonais não formam entre si um ângulo reto.
• A diagonal divide o retângulo em duas metades. As duas diagonais juntas dividem o retângulo em quatro quartos.
• As próprias diagonais se dividem ao meio mutuamente. Se marcarmos o centro do retângulo com o ponto O (como na figura), então o comprimento do segmento AO será igual ao comprimento do segmento CO.

Perímetro e área

O perímetro é o comprimento do contorno do retângulo, isto é, a soma dos comprimentos dos quatro lados: a + b + a + b. Mas, como dois lados opostos têm sempre o mesmo comprimento, podemos calcular o perímetro como 2 · a + 2 · b.

A área do retângulo é a medida da superfície que o retângulo ocupa. Ela é calculada multiplicando o comprimento de um lado pelo comprimento do outro lado, o adjacente. Vale, portanto, que a área do retângulo é igual a a · b. Mais uma vez, tudo em resumo:

$$\begin{array}{rcl}(\text{perímetro})P& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{área})A& =& a\cdot b\end{array}$$

Na figura a seguir está representado primeiro o perímetro — a soma dos comprimentos dos segmentos destacados em vermelho — e depois a área — a parte colorida do retângulo.

Circunferências circunscrita e inscrita

Assim como no quadrado, o retângulo tem circunferência circunscrita, que é a circunferência com centro no centro do retângulo e raio igual à metade do comprimento da diagonal. A circunferência circunscrita passa por todos os vértices do retângulo. Ao contrário do quadrado, porém, o retângulo não tem circunferência inscrita; claro, exceto no caso em que o retângulo é ao mesmo tempo um quadrado.