Rechteck

Das Rechteck ist ein Parallelogramm, dessen sämtliche Innenwinkel 90 Grad groß sind – also rechte Winkel. Gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind immer gleich lang. Das Quadrat ist dann ein Spezialfall des Rechtecks, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

Grundlegende Beschreibung

Sieh dir zuerst das Bild an: Auf dem Bild siehst du ein Rechteck, das aus den Ecken A, B, C und D gebildet wird, es handelt sich also um das Rechteck ABCD. Es hat vier Seiten: AB, BC, CD und DA. Gegenüberliegende Seiten haben immer dieselbe Länge, wir bezeichnen sie mit a und b. Auf dem Bild haben die Seiten die Länge fünf und drei, wie gezeigt.

Wären alle Seiten gleich lang, d. h., würde a = b gelten, dann wäre es zwar auch ein Rechteck, ein solches Rechteck nennen wir aber meistens Quadrat. Das Quadrat ist also nur ein Spezialfall des Rechtecks.

Diagonalen

Jedes Rechteck hat zwei Diagonalen, das sind Strecken, die nicht benachbarte Ecken verbinden. In unserem Bild sind das die Strecken AC und BD. Auf dem Bild sind sie auch mit u₁ und u₂ bezeichnet. Diese Diagonalen sind immer gleich lang. Sie sind außerdem immer länger als jede Seite des Rechtecks. Weitere Eigenschaften der Diagonalen:

• Die Länge der Diagonale ist gleich $|u|=\sqrt{a^2+b^2}$, nach dem Satz des Pythagoras.
• Anders als beim Quadrat schließen die Diagonalen miteinander keinen rechten Winkel ein.
• Eine Diagonale teilt das Rechteck in zwei Hälften. Beide Diagonalen teilen das Rechteck dann in vier Viertel.
• Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Markieren wir den Mittelpunkt des Rechtecks mit dem Punkt M (wie auf dem Bild), dann ist die Länge der Strecke AM gleich der Länge der Strecke CM.

Umfang und Flächeninhalt

Der Umfang ist die Länge des Randes des Rechtecks, also die Summe der Längen aller vier Seiten: a + b + a + b. Weil aber immer zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, können wir den Umfang als 2 · a + 2 · b berechnen.

Der Flächeninhalt des Rechtecks ist die Größe der Fläche, die das Rechteck einnimmt. Wir berechnen ihn, indem wir die Länge einer Seite mit der Länge der anderen, benachbarten Seite multiplizieren. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist also gleich a · b. Noch einmal alles übersichtlich:

$$\begin{array}{rcl}(\text{Umfang})U& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{Flächeninhalt})A& =& a\cdot b\end{array}$$

Auf dem folgenden Bild ist zuerst der Umfang dargestellt – die Summe der Längen der rot markierten Strecken – und dann der Flächeninhalt – der gefärbte Teil des Rechtecks.

Umkreis und Inkreis

Ähnlich wie beim Quadrat hat das Rechteck einen Umkreis, das ist ein Kreis, dessen Mittelpunkt im Mittelpunkt (im Schwerpunkt) des Rechtecks liegt und dessen Radius gleich der halben Länge der Diagonale ist. Der Umkreis verläuft durch alle Ecken des Rechtecks. Anders als das Quadrat hat das Rechteck aber keinen Inkreis; natürlich außer in dem Fall, dass das Rechteck zugleich ein Quadrat ist.