Suorakulmio

Suorakulmio on suunnikas, jonka kaikki sisäkulmat ovat 90 astetta eli suoria kulmia. Suorakulmion vastakkaiset sivut ovat aina yhtä pitkät. Neliö on suorakulmion erikoistapaus, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkät.

Perusesittely

Katso ensin kuvaa: Kuvassa näet suorakulmion, jonka muodostavat kärjet A, B, C ja D, joten kyseessä on suorakulmio ABCD. Sillä on neljä sivua: AB, BC, CD ja DA. Vastakkaiset sivut ovat aina yhtä pitkät, ja pituuksia merkitään a ja b. Kuvassa sivujen pituudet ovat viisi ja kolme, kuten on esitetty.

Jos kaikkien sivujen pituudet olisivat samat eli a = b, kyseessä olisi edelleen suorakulmio, mutta sellaista suorakulmiota kutsumme useammin neliöksi. Neliö on siis vain suorakulmion erikoistapaus.

Lävistäjät

Jokaisella suorakulmiolla on kaksi lävistäjää eli janaa, jotka yhdistävät ei-viereiset kärjet. Kuvassamme ne ovat janat AC ja BD. Kuvassa ne on merkitty myös d₁ ja d₂. Näiden lävistäjien pituus on aina sama. Ne ovat myös aina pidempiä kuin mikään suorakulmion sivu. Lisää lävistäjien ominaisuuksia:

• Lävistäjän pituus on $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$ Pythagoraan lauseen mukaan.
• Toisin kuin neliössä, lävistäjät eivät ole toisiaan vastaan kohtisuorassa.
• Lävistäjä jakaa suorakulmion kahteen puoliskoon. Molemmat lävistäjät yhdessä jakavat suorakulmion neljään neljännekseen.
• Lävistäjät puolittavat toisensa. Jos merkitsemme suorakulmion keskipisteen pisteeksi O (kuten kuvassa), janan AO pituus on sama kuin janan CO pituus.

Piiri ja pinta-ala

Piiri on suorakulmion reunan pituus eli kaikkien neljän sivun pituuksien summa: a + b + a + b. Koska kaksi vastakkaista sivua on kuitenkin aina yhtä pitkät, piirin voi laskea myös kaavalla 2 · a + 2 · b.

Suorakulmion pinta-ala on suorakulmion peittämän alueen suuruus. Se lasketaan kertomalla yhden sivun pituus toisen, viereisen sivun pituudella. Suorakulmion pinta-ala on siis a · b. Vielä kerran kaikki selkeästi:

$$\begin{array}{rcl}(\text{piiri})p& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{pinta-ala})A& =& a\cdot b\end{array}$$

Seuraavassa kuvassa on ensin esitetty piiri — punaisella merkittyjen janojen pituuksien summa — ja sitten pinta-ala — suorakulmion väritetty osa.

Ympäri ja sisään piirretty ympyrä

Samoin kuin neliöllä myös suorakulmiolla on ympäri piirretty ympyrä. Sen keskipiste on suorakulmion keskipisteessä (painopisteessä) ja säde on puolet lävistäjän pituudesta. Ympäri piirretty ympyrä kulkee suorakulmion kaikkien kärkien kautta. Toisin kuin neliöllä suorakulmiolla ei kuitenkaan ole sisään piirrettyä ympyrää, paitsi tietysti silloin, kun suorakulmio on samalla neliö.