Dreptunghiul

Dreptunghiul este un paralelogram ale cărui unghiuri interioare au toate măsura de 90 de grade – unghi drept. Laturile opuse ale dreptunghiului au întotdeauna aceeași lungime. Pătratul este un caz particular de dreptunghi, care are toate laturile egale.

Descriere de bază

Mai întâi privește figura: În figură vezi un dreptunghi format din vârfurile A, B, C și D, deci este dreptunghiul ABCD. Are patru laturi: AB, BC, CD și DA. Laturile opuse au întotdeauna aceeași lungime, pe care o notăm cu a și b. În figură, laturile au lungimile cinci și trei, după cum se vede.

Dacă lungimile tuturor laturilor ar fi egale, adică ar fi adevărat că a = b, atunci ar fi tot un dreptunghi, dar unui astfel de dreptunghi îi spunem mai des pătrat. Pătratul este deci doar un caz particular de dreptunghi.

Diagonalele

Fiecare dreptunghi are două diagonale, adică segmente care unesc vârfurile neconsecutive. În figura noastră sunt segmentele AC și BD. În figură sunt notate și cu d₁ și d₂. Aceste diagonale au întotdeauna aceeași lungime. Sunt totodată întotdeauna mai lungi decât oricare latură a dreptunghiului. Alte proprietăți ale diagonalelor:

• Lungimea diagonalei este $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$, conform teoremei lui Pitagora.
• Spre deosebire de pătrat, diagonalele nu formează între ele un unghi drept.
• O diagonală împarte dreptunghiul dat în două jumătăți. Cele două diagonale împart apoi dreptunghiul în patru sferturi.
• Diagonalele se înjumătățesc reciproc. Dacă notăm centrul dreptunghiului cu punctul O (ca în figură), atunci lungimea segmentului AO va fi egală cu lungimea segmentului CO.

Perimetrul și aria

Perimetrul este lungimea conturului dreptunghiului, adică suma lungimilor celor patru laturi: a + b + a + b. Dar, fiindcă două laturi opuse au întotdeauna aceeași lungime, putem calcula perimetrul ca 2 · a + 2 · b.

Aria dreptunghiului este mărimea suprafeței pe care o ocupă dreptunghiul. O calculăm înmulțind lungimea unei laturi cu lungimea celeilalte laturi, vecine. Deci aria dreptunghiului este egală cu a · b. Încă o dată, totul pe scurt:

$$\begin{array}{rcl}(\text{perimetrul})P& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{aria})\mathcal{A}& =& a\cdot b\end{array}$$

În figura următoare este reprezentat mai întâi perimetrul – suma lungimilor segmentelor marcate cu roșu – și apoi aria – partea colorată a dreptunghiului.

Cercul circumscris și cercul înscris

Asemănător cu pătratul, dreptunghiul are un cerc circumscris, adică un cerc care are centrul în centrul dreptunghiului (în centrul de greutate) și raza egală cu jumătate din lungimea diagonalei. Cercul circumscris trece prin toate vârfurile dreptunghiului. Spre deosebire de pătrat, dreptunghiul nu are însă cerc înscris; bineînțeles, cu excepția cazului în care dreptunghiul este în același timp pătrat.