Rechthoek

Een rechthoek is een parallellogram waarvan alle binnenhoeken 90 graden zijn — een rechte hoek. Overstaande zijden van een rechthoek zijn altijd even lang. Een vierkant is dan een speciaal geval van een rechthoek, met alle zijden even lang.

Basisbeschrijving

Bekijk eerst de afbeelding: In de afbeelding zie je een rechthoek met de hoekpunten A, B, C en D, het is dus rechthoek ABCD. Hij heeft vier zijden: AB, BC, CD en DA. Zijden die tegenover elkaar liggen zijn altijd even lang, die lengtes noemen we a en b. In de afbeelding hebben de zijden lengte vijf en drie, zoals is aangegeven.

Als alle zijden even lang zouden zijn, dus als a = b zou gelden, dan zou het weliswaar ook een rechthoek zijn, maar zo'n rechthoek noemen we vaker een vierkant. Een vierkant is dus alleen een speciaal geval van een rechthoek.

Diagonalen

Elke rechthoek heeft twee diagonalen, dat zijn lijnstukken die niet-naburige hoekpunten verbinden. In onze afbeelding zijn dat de lijnstukken AC en BD. In de afbeelding zijn ze ook aangeduid met d₁ en d₂. Deze diagonalen zijn altijd even lang. Ze zijn ook altijd langer dan elke zijde van de rechthoek. Nog enkele eigenschappen van de diagonalen:

• De lengte van een diagonaal is gelijk aan $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$, volgens de stelling van Pythagoras.
• In tegenstelling tot bij een vierkant staan de diagonalen niet loodrecht op elkaar.
• Een diagonaal verdeelt de rechthoek in twee helften. De twee diagonalen samen verdelen de rechthoek in vier kwarten.
• De diagonalen zelf halveren elkaar. Als we het middelpunt van de rechthoek aangeven met punt M (zoals in de afbeelding), dan is de lengte van lijnstuk AM gelijk aan de lengte van lijnstuk CM.

Omtrek en oppervlakte

De omtrek is de lengte van de rand van de rechthoek, dus de som van de lengtes van alle vier de zijden: a + b + a + b. Maar omdat altijd twee overstaande zijden even lang zijn, kunnen we de omtrek berekenen als 2 · a + 2 · b.

De oppervlakte van een rechthoek is de grootte van het vlak dat de rechthoek inneemt. We berekenen die door de lengte van de ene zijde te vermenigvuldigen met de lengte van de andere, aanliggende zijde. De oppervlakte van een rechthoek is dus gelijk aan a · b. Nog één keer alles overzichtelijk:

$$\begin{array}{rcl}(\text{omtrek})O& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{oppervlakte})\text{opp.}& =& a\cdot b\end{array}$$

In de volgende afbeelding zie je eerst de omtrek — de som van de lengtes van de rood aangegeven lijnstukken — en daarna de oppervlakte — het gekleurde deel van de rechthoek.

Omgeschreven en ingeschreven cirkel

Net als bij een vierkant heeft een rechthoek een omgeschreven cirkel. Dat is een cirkel met het middelpunt in het midden (in het zwaartepunt) van de rechthoek en een straal gelijk aan de helft van de lengte van de diagonaal. De omgeschreven cirkel gaat door alle hoekpunten van de rechthoek. In tegenstelling tot een vierkant heeft een rechthoek echter geen ingeschreven cirkel; behalve natuurlijk als de rechthoek tegelijk een vierkant is.