Правоъгълник

Правоъгълникът е успоредник, на който всички вътрешни ъгли са по 90 градуса – прави ъгли. Срещуположните страни на правоъгълника винаги са равни. Квадратът е специален случай на правоъгълник, който има всички страни равни.

Основно описание

Първо разгледай фигурата: На фигурата виждаш правоъгълник, образуван от върховете A, B, C и D, т.е. това е правоъгълникът ABCD. Има четири страни: AB, BC, CD и DA. Страните една срещу друга винаги имат една и съща дължина, означаваме ги с a и b. На фигурата страните имат дължина пет и три, както е показано.

Ако всички страни бяха равни, т.е. ако a = b, той пак би бил правоъгълник, но на такъв правоъгълник по-често казваме квадрат. Квадратът е само специален случай на правоъгълника.

Диагонали

Всеки правоъгълник има два диагонала – отсечки, които свързват несъседни върхове. На нашата фигура това са отсечките AC и BD. На фигурата са означени и с d₁ и d₂. Тези диагонали винаги са равни. Същевременно винаги са по-дълги от всяка страна на правоъгълника. Още свойства на диагоналите:

• Дължината на диагонала е равна на $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$ според Питагоровата теорема.
• За разлика от квадрата, диагоналите не сключват помежду си прав ъгъл.
• Диагоналът разделя дадения правоъгълник на две половини. Двата диагонала разделят правоъгълника на четири части с равни лица.
• Самите диагонали се разполовяват взаимно. Ако отбележим центъра на правоъгълника с точката O (както на фигурата), дължината на отсечката AO ще е същата като дължината на отсечката CO.

Периметър и лице

Периметърът е дължината на границата на правоъгълника, т.е. сборът от дължините на всичките четири страни: a + b + a + b. Тъй като обаче винаги две срещуположни страни са равни, можем да пресметнем периметъра като 2 · a + 2 · b.

Лицето на правоъгълника показва колко голяма част от равнината заема правоъгълникът. Пресмятаме го, като умножим дължината на едната страна по дължината на другата, съседната страна. Лицето на правоъгълника е равно на a · b. Ето всичко още веднъж накратко:

$$\begin{array}{rcl}(\text{периметър})P& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{лице})S& =& a\cdot b\end{array}$$

На следващата фигура първо е показан периметърът – сборът от дължините на отсечките, отбелязани в червено, а след това лицето – оцветената част от правоъгълника.

Описана и вписана окръжност

Подобно на квадрата правоъгълникът има описана окръжност – тя има център в центъра (в центъра на тежестта) на правоъгълника и радиус, равен на половината от дължината на диагонала. Описаната окръжност минава през всички върхове на правоъгълника. За разлика от квадрата обаче правоъгълникът няма вписана окръжност; разбира се, освен когато правоъгълникът е същевременно квадрат.